и и
деление ошибок наблюдения и др. Для набора случайных величин (|lt £8, . . ., £дг) Г. р. имеет вид
(Еь
-,ъ»
Хехр ! ≈-
Л
. /
где
Л/у = от-1, а// = {£/£/) ≈ корреляционная матрица, det ||о~/у | ≈ е╦ определитель,a £,- = £/≈ (5;) ≈флуктуация |/.
Лит.; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е, М., Статистичо-скал физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; Введение и статистическую радиофизику, ч. 1 ≈ Рытом С. М., Случайные процессы, М,, 1!^7!J. Л. А. Апресян.
ГАУССА СИСТЕМА ЕДИНИЦ ≈ система единиц олек-трич. и маги, величин с осп. единицами: с а н т н м е т рт г р а м м, с е к у и д а, в к-рой диэлектрич. (е) и маги. (JA) проницаемости являются безразмерными величинам н, прич╦м для вакуума »=1 и р,≈1. Единицы электрич. величин п Г. с. с. равны единицам абс. электростати1)., системы СГСЭ, а единицы маги, величин ≈ единицам ил.-маги, системы СГСМ. Оти системы построены по одному типу, поэтому Г. с. е. часто на», симметричной системой С Г С (см, СГС система единиц). Эта симметрия делает Г. с. е. удобной дли задач, в к-рых подч╦ркивается взаимная адекватность магнитных и электрпч. величин, описывающих эл.-маш. поле. Г. с. е. тншнана в честь К. Ф. Гаусса, впервые в 1832 предложившего абс, систему единиц с осн. единицами: миллиметр, миллиграмм и секунда н применившего эту систему для измерений магп. величин.
.ГГигп..- Сена Л. А., Единицы физических величин и их ра;ш(')шостит 2 изд., М., 1977; Камке Д., К р с м е р К,, Физические оснокы единиц намерения, пер. с нпм,, JVI., 19йО.
ГАУССА ТЕОРЕМА в а л е к т р о д и н а м и к о ≈ теорема, утверждающая, что поток вектора электрич. индукции J) через замкнутую поверхность S пропорционален полному свободному заряду Q, заключ╦нному инутри объема F, охватываемого S. В Гаусса системе единиц:
420
DdS-^^nQ=^n\\ odV (1)
S J V *
(р ≈ объ╦мная плотность свободного заряда); в СИ множитель 4л отсутствует, -Что соотношение получено 1ч. Ф, Гауссом в 1830 дли чисто уд.-статич. нолей. Оно связано, по существу, с установленным ранее (1785) законом, взаимодействия неподвижных электрич. аа-рядои ≈ Кулона законом. Согласно (1), поле Е1 па расстоянии TJ от точечного заряда qv в среде с пост, скалярной диэлектрич. проницаемостью е равно i'j^
~<7i/P''i» что и приводит к кулоповской ф-лс для силы взаимодействия Fia двух точечных зарядов q} и qz:
^'i2~(?2^'i~l?i'72/f;/'i2- С помощью Гаусса ≈ Остроград-CKQSO формулы Г. т, можно записать в диффвренц. форме;
div 7> ≈ (V-^) ~ 4Л{*- (2)
В случае потенциального (напр., эл.-статич.) поля jij≈ ≈ ^ф,ии ур-ния (2) в среде с постоянной в получается Пуассона уравнение Лф ≈ ≈4ярк~1. В 1864 Дж. К, Максвелл (J. С. Maxwell) постулировал. (1) н качестве одного из фундам. ур-аий электродинамики [в традиц. нумерации, идущей от Г. Герца (Н. Hertz) и О. Хсвисайда (О. Heaviside), это четв╦ртое Максвелла уравнение}, распространив тем самым Г. т. на случай переменных во времени полей.
Лит.: Т а м м И. Е., Основы теории электричества, 9 изд., М., ll)7i>; Д ж о к с о н Д ж,, Классическая электродинамика, пер. с англ., М., П165; С и в у х и н Д. В., Общий курс фи-;шки, 2 иод., 1г. 3]≈Электричестно, М., 1J)S.').
И. Г. Кондратьев, М. А. Миллер.
ГАУССА≈ОСТРОГРЛДСКОГО ФОРМУЛА _ одна из основных интегральных теорем векторного анализа,
связывающая объемный интеграл с поверхностным:
ф а└ dS ~( div adV .
дУ V
Здесь вУ ≈ замкнутая поверхность, ограничивающая 3-мерную область У, а└ ≈ проекция вектора а ≈ п(г] на внеш. нормаль к поверхности. Получена Дж. Гри-][Ом (G, Green) и М. В. Остроградским в 1828, в частном случае К. Ф. Гауссом в 1813. Г.≈ О. ф. утверждает, что поток векторного поля через замкнутую поверхность (левая часть равенства) равен полной силе источников этого поля, заключ╦нных внутри поверхности (правая часть). Из Г. ≈ О. ф. следует, что поток поля, свободного от источников (т. е. такого, что div/?.=0), черс^ любую замкнутую поверхность равен пулю. Г. ≈ О. ф. и Стокса формула являются частными случаями теоремы Стокса, к-рая связывает между собой интегралы от дифференциальных форм разных ра:шерност<ш. м. Б. менский. ГАУССОВА СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ (нормальная случайная функция) ≈ случайная ф-ция, для к-рой все многоточечные ф-ции распределения гауссовы. Г. с, ф, /≈/(ж) полностью определяется заданием пер-
вого {/(л;)}≈ /(я) и второго (f(zi)f(xz))=f(xi)f(At) ста-тистич. моментов /, позволяющих выразить характеристический функционал Г. с. ф. в виде
- e
/>') />")
г до g ~ g (x) ≈ всломогат. ф-ция, J=f ≈ f ≈ флуктуация f,
a J (x') f(x"}^f (x) ! (xl')-J(x')J(xn) ≈ корреляц. ф-ция. Комплекснозначнуш Г. с, ф- f = h -\\~ifi можно рассмат-ринать как спец. представление двухкомпонентной во-щсствониой Г- с. ф, f≈{fi, /2)- ╗олыпинстло свойств Г. с. ф- сохраняется для гауссова (нормального) случайного поля, т.е. Г. с. ф., зависящей от неск. аргументов / ≈ / (жь x2, . . ., ждг). Г. с. ф. описывает, Напр., сложное многомодовое колебание, если амплитуды мод отвечают Гаусса распределению или если число мод N ≈ ∙> оо.
Лит. : ]3ш:д«нш' в статистичосжую радиофилину, ч. 1 ≈ * Рыт он С. М., Случайные процессы, М., 1970.
Л. Л, Апресян,
ГАФНИЙ (от попднолат. Hafnia ≈ Копенгаген; лат. Hafnium), llf, ≈ хим. элемент IV группы периодич, системы элементов, ат. номер 72, ат. масса 178,49. Прнрод?1ЫЙ Г. состоит из 6 стаб. изотопов с массовыми числами 174, 17В ≈ 180, из них 174Ш обладает слабой а-радиоактивностыо (7|1У=2-1015 лет), остальные ста-
билг.иы. В качестве радиоактивного индикатор» обычно используют р-радиоактиипый 18illf (Т }f =42,4 сут).
Конфигурация внеш. электронных оболочек 5.s2pcd2Gs2, Энергии последовательных шшиэаций соответственно равны 7,5, 15,0, 23,3 и 33,3 эВ, Моталлич. радиус 0,159 нм, радиус иона Hf*+ 0,082 им. Значение эле кг-роотрицатслыюсти 1Т23.
В свободном виде ≈ ссребристо-серый металл, существует в двух модификациях. Параметры рошетки гексагональной а-модификации а≈ 0,81946 им, с≈ = 0,50511 )£м, при 1740 °С Г. переходит в кубич. Р-модификацию. Плотность 18,331 кг/дмв, *пл≈ 2230 °С, *кип≈ Ь225 °С. Уд. тепло╦мкость 143 Дж/(кг-К) (при 298 [{}, уд. сопротивление 32,4-10-* мкОм-м (О °С). Г. обладает высокой эмиссионной способностью, работа выхода электрона для а-модификации 3,20 яВ. Чистый Г. пластичен, подда╦тся прокатке, ковке, штамповке.
По хим. свойствам ≈ полный аналог циркония. В соединениях проявляет степени окисления +4 (наиб, характерна), +3, +2 и -j-l. Находит приме-
")
}
