Фуыдам. свойством хаотичного движения, свойственного Г., является высокая степень «забываемости» предыдущих событий. Так, для полной релаксации (затухания) появившихся по том или иным причинам отклонений энергии частиц от ср. тепловой необходимо лишь 1≈2 столкновения для поступательно-поступательной релаксации, 4≈5 ≈ для вращательпо-краща-телыюй, 1020 ≈ для колебательно-поступательной и, наконец, 10й ≈ для колебательно-колебательно/! релаксации. Строгое рассмотрение релаксационных процессов в индивидуальных Г. и особенно в смооях возможно только при наличии собств. размера частиц и требует решения систем плтегралыю-дифференц. кмне-тич. ур-пий Больцмана, в простейших случаях сводящихся к Эйнштейна ≈ Фиккера ≈ Планка уравнениям, диффузии уравнениям и т. д., решение к-рых возможно лишь на больших совр. ЭВМ.
Наиб, просто в теории Максвелла ≈ Больцмана определяется время поступательно-поступательной релаксации тпп. Если в Г*, состоящем на двух тип он частиц, летящая частица А с массой тд сталкивается с покоящейся частицей И с массой т#, то
'" '-т, (26)
тАтВ
прол╦та частиц, =тв время тпп m т
пп
зависящее т. В т. н. ) т, в газе
где т≈ время свободного от их диаметров. При тд газе Лоренца, когда
Рэлея (т А <^ Шд) т└п
В реальном Г. появление неоднородности полей р и Т, а также макроскопич. потоков приводит к ьозник-иовелию переноса массы ≈ диффузии, потоки переноса энергии ≈ к появлению теплопровод нести и переноса импульса ≈ вязкости. Гл. особенность шшетич, процессов переноса в Г. (в отличие от жидкостей и тв╦рдых тел) ≈ его столкновителышй механизм. Поэтому оси. характеристикой этих процессов в Г. является длина свободного пробега. Кинетич. свойства конкретного Г. определяются соответствующими феноменология. коэф. С точностью до порядка величины коэф. диффузии 7), температуропроводности ^г и кинсматич*
378
вязкости VK совпадают друг с другом, одинаково зависят от ср. скорости v и длины свободного пробега:
D +* ул- ^ VK ^ vL. (27)
Т. о., рассчитав L, напр., по ф-ле (22) при «=ЛТ0 и при-
няв для v значение 10* см/с, получим для коэффициентов D, у^Т и VK значение, равное К)-1 сма/с, что по порядку величины соответствует экспорим. данным.
Коэф. £>, Хг и VK пропорциональны 1/п и У Т, в то время как коэф. теплопроводности К л коэф. сдвиговой вязкости щ от я не зависят, и для разреженных Г.
также ~ У Т. Для т. н. газа К н у д с е н а, н к-ром длина свободного пробега много больше характерных размеров сосуда, К и т] надают вместе с к; в этом случае процессы переноса имеют смысл только при взаимодействии Г. с поверхностью тв╦рдого тела или жидкости. Т.к. Z^XT^VH, то ПРИ одинаковых значениях характерного размера неоднородности (или дальности распространения этой неоднородности) время релаксации плотности, темп-ры или скорости перемещения будет примерно одинаковым:
т ~ /2/К, (28)
где A*=Z>, Xr или VK.
Более строгая теория переноса, основанная на рассмотрении систем кипетнч. ур-ний, часто не допускает привед╦нной интерпретации с помощью длин свободного пробега, что объясняется необходимостью уч╦та (особенно при больших плотностях) сложного характера межмолекулярных взаимодействий, к-pue нельзя представлять как столкновение упругих шариков, и, кроме того, нарушением локального равновесия, что характерно, напр., дли газа Кпудсоиа.
Рассмотрим условия равновесия системы, состоящей из двух сосудов с Г,т соедин╦нных друг с другом тонкой диафрагмой с отверстием; в сосудах поддерживаются разные темп-ры 7\\ и Т%. Если длина свободного пробега L много меньше характерных размеров сосуда <1> (ч и ело К н у д с о н a k,J=L/< I ><!l), то условием равновесия будет равенство давлений в сосудах рг≈р^ т. е, и !# Т \\-=п^г. Т % или
- ТУ 7
(29)
Т.о., в этом случае плотность Г. выше в сосуде с .более ын'икой темп-рой. 1.1 случае сильно разреженного Г., когда k ,>1 (газ Кпудсена), условием рашювесия будет не равенство давлений, а равенство потоков, идущих из рапных сосудов навстречу друг другу- Согласно (16), получим:
-
Т/тпч
(30)
(31}
и, учитывая, что
т, е. в условиях вакуума (но всяком случае, при й концентрация частиц в системе сообщающихся сосудов выше там, где выше темп-pa. .
Один из наиб, общих и обоснованных подходов к разработке ур-пин состояния реальных Г. основан на т. н, вирнальном разложении по степеням V:
--RT
ь ≈ л J
≈≈ -4-
я ^
(32)
к-рое достаточно адекватно для состоянии, удал╦нных от критпч. точки. Бириальаое разложение возможно также по степеням р:
pF=,4-f/?p-fCp2-h... . (33)
В ур-ниях (32) и (33) вириальные коэф. А, В и т, д,
зависят только от темп-ры. При F-*-oo или р≈>-0 ур-ния (32) и (33) преобразуются в ур-ния состояния идеального Г.
С межмолекулярным взаимодействием связано также изменение темп-ры реального Г. при протекании его с малой пост, скоростью через пористую перегородку (дросселировании, см. Джоуля ≈ То.чсона эффект]. При этом в зависимости от условий может происходить охлаждение Г. и его нагрев; при т. н. темп-ре инверсии темп-pa сохраняется.
Внутр. строение молекул Г. слабо влияет на термич. спойстьа ≈ давление, тсмн-ру, плотность ≈ и на связь между ними. Существенное значение в первом приближении играет только молекулярная масса. Калорические свойства Г. (тепло╦мкость, энтропия и др.)? напротив, существенно зависят от строения молекул. От него также зависят и электрич., и маги, свойства Г. Так, для расчета тепло╦мкости Г. при пост, объ╦ме (су) необходимо знать число внутр. степеней слободы молекул. Для точного расч╦та калорич. свойств Г. нужно ялать также уровни энергии молекул. Для идеального Г. мл, веществ калорич. параметры вычисляются с высокой точностью.
В Г. существенны два механизма поляризуемости молекул ≈ деформационная и ориентациопная поляризуемости. Электронные оболочки симметричных частиц, не имеющих собств. дшюлыюго момента, во впеш, электрич. поле деформируются, в результате чего у них появляется динольный момент к направлении поля. Поляризация га;*а из полярных молекул (т. с. молекул, обладающих собств. дппольпым моментом) в электрич. поле сводится к появлению суммарного электрич. момента вдоль ноля. Это явление паз. ориснтациошюи г; о л я I) н зу ем ос т ыо.
Г., состоящие из молекул, не обладающих собств. маги, моментом (напр., инертные Г., Г12, С0а, HaQ)t диамагнитны. Если же молекулы имеют собств. магн.
")
}
