Как правило, они состоят только it:i реактивных элементов, чтобы но уменьшать значения ностояпно11 составляющей выпрямленного тока. Отношение ко;»ф. пульсаций ка выходе фильтра к коэф. пульсаций на его входе паз. коэффициентом сглаживания:
, __ , ПЫХ
"с г л ''"и
.ВХ.
Лит.: Лплупршюдлижшые выпрямители, 2 и:щ., М., 11178; Р у д t- и it о В. С., С Р н ь к « В. II., Ч н ж г а к и И. М., Оснииы преобразовательной техники, 2 изд., М., 1(,1НИ.
Р. С. Абрчмона.
ВЫРОЖДЕНИЕ н к в а п т о в о и т е о р п н ≈ существование разд. состояний квантовой системы, в к-рых нек-рая фия. величина Л принимает одннако-выо значения. Соответствующий такой величине оператор А обладает совокупностью линейно независимых собственных функций i|'a, j4i['a ≈ см^д, k-- I, ... А_% отвечающих одному еобств. значению я. Число К на:!. кратностью вырождения собстн. значения а, оно может быть конечным или бесконечным; k может принимать дискретный или непрерывный ряд значений. С бесконечной кратностью (мощности континуума) вырождены, напр., еобств. значения оператора энергии свободной частицы по всевозможным направлен ия.м
импульса р \\ = У 2т8 (т д 8 ≈ масса н энергия частицы).
В. с'оиств, значении, как правило, связано с симметрией данной фия. величины по отношению к пек-рой группе преобразований. Симметрия означает, что
существуют операторы Нп др. фин. величин {/Ai}> коммутирующие с A, [A, /?;JJ^.O, и, следовательно, имеющие с ним общие еобств. ф-цнц. Собств. ф-ции оператора А, прообразующиеся по ноодномериому представлению груипы симметрии, будут иметь одно и то же соиств. значение «, поскольку величина А не шмс-шлтсн при преобразованиях симметрии. Так, операторы кгшетич. энергии p'z-2m и квадрата орбитального момента /Д гамильтониан частицы в центр, ноле V (г):
Н ≈ р2/2т-\\~и (/∙} симметричны относительно пространств, поворотов. Такие преобразования порождаются
операторами проекций момента импульса £,∙, i ≈ А /у, г, коммутирующими с гамильтонианом, но не коммутирующими между собой. Представления группы вращений (кроме тривиального) иеодномерны, их размерность равна 2/-J-1, где / ≈ целое неотрыцат, число, задающее еобств. значения li^l (J^-l) оператора квадрата
орбитального момента L'. Соответствующие квантовые состояния отличаются проекцией момента fim, | m [<; Z, на нек-рое выделенное направление. Т. о., еобств. значения нерсчисл. операторов оказываются вырожденными по проекции орбитального момента с кратностью
2J+1.
Особое значение в квантовой механике имеет В. еобств. значений гамильтониана (В. уровней энергии). Генераторы группы симметрии гамильтониана являются интегралами движения. Поэтому признаком Б. уровней энергии системы ииляется существование леек, одновременно неизмеримых (т. е. пекомму тирующих,
как LX и А?/ в примере выше) интегралов дни/копия. Уровни анергии электрона в атоме водорода вырождены НС только по /п, но ц по I (т.н. случайное вырождение). Это связано с существованием независимого интеграла движения, специфического для кулонхжекого поля (т.н. вектора Рунго ≈ Ленца), А ≈ r/r ≈ (py.L],im^Ze-(ме и е- масса н заряд электрона, Z ≈ ат. номер). Преобразования симметрии, порождаемые операторами
L н А, совместно образуют более широкую группу симметрии 0(4) (В. А. Фок, НШ). В результате атомные уровни вырождены по воем значениям /, 0^:/^ <гг ≈ 1 (где п ≈ главное к пантовой число), что с учетом двух возможных проекций спина да╦т кратность вырождения К = 2п2.
Осп. состояние (с мим. штргпсн) квантовой системы, как правило, имеет симметрию гамильтониана и по-'этому единственно (нешдрождепо). Однако может случиться, что симметричное состояние не обладает мин. энергией, н тогда осп. состояние оказывается вырожденным; при этом различные еобств. векторы, отнрлгнго-ппш мни. энергии, но обладают симметрией гамильтониана. Такие модели широко применяются в совр. квантовой теории ноля ≈ теории со спонтанным нарушением симметрии (см. также Вырождение вакуума).
Если симметрии физ. величины А нарушается дополнит, взаимодействием, то В. снимается (поллоетыо или частично), т. е. уточн╦нные еобств. значения этой величины уже не вырождены (или вырождены с меньший кратностью). Напр., для атома в элсктр.ич. доле снимается В. энергии по |w| (Штарка эффект], а в магм. поле ≈ по ш (Зеемаиа эффект). Представление о нарушенных (т. е. приближ╦нных} слммгтриях широко используется н теории элементарных частиц.
С явлением В. связаны нажньш физ. свойства кнаито-вьтх систем. Так, В, атомных уровней с кратностью 2, 8, 18, ... определяет структуру периодич. системы зло-ментов.
.Пит.: Д а н д я у JT. Д., Л и ф га и ц К. М., Квантован мохяника, 3 инд., м., 1974; М е с <∙ н л Л,, Киаитован на. пор. I' франц., т. 1≈2, М., 1078≈79. Д, В.
ВЫРОЖДЕНИЕ ВАКУУМА ≈ вырождение основного (с нанм. плотностью энергии) состояния кваптовомеха-шгч. системы с бесконечным числом степеней свободы; возникает при спонтанном нарушении симметрии, когда вакуумное состояние системы, обладающей искрои симметрией (непрерывной или дискретной), оказывается лоинвариаитлым относительно этой симметрии: преобразования симметрии переводят один вакуум в другой с тем жо значенном плотности энергии. Такие преобразования нельзя задать унитарными операторами в пространство векторов состояний, поэтому разл. ва-куумы определяют разл. пространства состояний системы. Для симметрии, описываемой непрорывной группой 6', заданной генераторам и группы Q(ai, инвариантность системы относительно преобразований зтой группы означает, что гамильтониан системы U коммутирует со всеми (J(tf), т. о, [ф(в'| //] = Q. Вакуумное состояние |0) инвариантно ОТЕЮСНТСЛЬНО преобразований ип группы G, если @<а>[0)-"0, и не нншфиинтпо, если для нек-ры.х генераторов ^te>[0>^=0. Из инвариантности вакуума следует инвариантность гамильтониана (т. н. т е о-рема К о у л м е п ц [1,3]}. Обратное утверждение в общем случае неверно из-за возможного В. Б. Наличие В. в. проявляется в существовании не инвариантных относительно G вакуумных средних значений операторов полей, описывающих систему.
Примером П. в. в теории тв╦рдого тела может служить осп. состояние изотропного ферромагнетика, в к-ром вектор намагниченности М^(\\ и произвольно ориентирован в пространстве. Каждому направлению М соответствует свои «вакуум» (осп. состояние). Вакуум, со-ответствуюпшй данному Д/, инвариантен относительно вращений вокруг оси, направленной по 3/, и не инвариантен относительно любых других вращений.
В квантовой теории поля для описания В. в. удобно пользоваться эффективным потенциалом системы ^эфФ (ф<0» определяющим плотность :шерпш и вакуумном состоянии, для к-рого вакуумные ср. значения полей ф (х) равны fpc [я ≈ простраистнснно-врвмсмшая точка. x ≈ (x** ≈ t, xl, х*, х3); используется система единиц fa-'-c ≈ t]. Истинный физ. вакуум соответствует значению фс-"-фго1 ПРН к-ром Уэф:|, имеет абс. мики-мум. В нулевом приближении 1-'Эфф совладает с но-теиц. ф-iriieii лагранжиана к-засснч. нолей. Напр., в теории изовекторпого (с изотопическим спином 1) скалярного поля <р<а> (#), а ≈ ], 2, 3 ≈ изотопич. индекс, в нулевом приближении
Ш
Г X
О
о.
365
")
}
