1tom - 0239.htm
313
такого-резонатора могут существовать стоячие В. с фик-сир, значениями волновых числа и частоты: knL= ~utltL/c≈nn, л=1.2, ... . Только при этих значениях (о└ вдоль системы укладывается целое число иолуволп, Следовательно, поле в резонаторе распадается (квантуется) на синусоидальные ноля (собств. моды резонатора) с дискретным спектром частот <un ≈ nyicfL {рис, 6).
Аналогичное поведение свойственно акустич, (ме-ханпч.) резонаторам (нанр., система из двух ж╦стких
Рис. 6. Распределение амплитуд полей Е и Я для первых грех мод алоского резонатора с идеально проводящими границами.
пластин в воздухе, труба с закрытыми концами, идеально упругая струна, закрепл╦нная на концах, и др.). Сложение двух сдвинутых по фазе стоячих В. вида (14) дает бегущую В. тина (6J или (7J:
) = A sin
cos
cos of
=*A sin (oof≈ far). (15)
Т, о,, формально представления (14) и (15) равноправны, Бот почему нельзя в общем случае ассоциировать Б. только с возмущениями, перемещающимися в пространстве, ≈ они в такой же мере могут быть и пространственно распредел╦нными колебаниями. Предпочтение может обусловливаться только физ. обстоятельствами. Направляемые волны. Если две плоских В. с одинаковыми амплитудами и волновыми числами распространяются под углом друг к другу, то их суперпозиция представляется в виде
q>^- A sin (kyy) sin (Ш - kxx), (16)
пизких частотах. Это продольные звуковые В. в трубах с ж╦сткими стенками (напр., в трубах органа) или ад.-магн. В. в системах с многосвязными границами направляющих проводников (чаще всего ≈ коаксиальные и двухпроводные линии передачи). Для описания таких В. обычно используют телеграфные ур-ния (4), понимая под ф и \\|? напряжения и токи в линиях.
Главная мода, распространяющаяся со скоростью света (звука) в заполняющей волновод среде, как бы отделяет семейства быстрых (сф>с) и медленных (уф<с) R. Используя медленные эл.-магн. В.т мощно создать устройство, формирующее и направляющее их ≈ т. н. замедляющую систему.
Направленные В. могут существовать не только за сч╦т отражающих границ, но и в безграничной неоднородной среде, способной «заворачивать обратно» В,т уходящие из области канализации, напр, акустич. В. в подводном звуковом канале.
Отражение и преломление волн. При падении В. на границу раздела днух сред, на к-рой их параметры (плотности, проницаемости и т. п.) претерпевают резкие (скачкообразные) изменения, возникают отраж╦нные и преломл╦нные В, Первые возвращаются в ту среду, откуда пришла падающая В., вторые проникают в др. среду. Если граница неподвижна, а среды непоглощающие, то суммарная энергия и импульс, переносимые В., сохраняются. Связь волновых нолей на границе (условия их согласования по разные стороны от не╦) определяется граничными условиями, напр, условиями равенства давления и нормальных состанляю-щих скорости в акустике, тангенц. составляющих ьек-торов электрич. и магн. полей в электродинамике. Простейший случай ≈ падение плоской синусоидальной В. на плоскую границу раздела двух однородных сред. Поскольку волновые поля должны согласованно
изменяться по обе стороны границы, вся волновая картина как бы скользит вдоль не╦ с одной и той ще «каса-
Лр О
где ╧ = kx -\\- ky. Т. о. получается В., стоячая вдоль оси у и бегущая вдоль х. Е╦ наз. плоской неоднородной В. (плоской ≈ поскольку е╦ фазовые фронты суть плоскости х = const; неоднородной ≈ поскольку е╦ амплитуда различна в разных точках фазового фронта), В узлах такой В. (у = nn/ky, п = 1, 2, ...) можно поставить идеально отражающие стенки, не возмущающие распределения поля (16), Так получается простейший (двумерный) волновод, направляющий (канализирующий) в направлении х В., поле к-рой как бы «заперто» между двумя плоскостями. Диснерс. ур-ние такой В. имеет вид (10), а фазовая скорость и$ определяется ф-лой (11), где к = Ау = пл/L, L ~ расстояние между стенками. Распределение волнового поля л этом волноводе таково, что для каждой моды (каждого значения п) между стенками должно укладываться целое число поперечных полуволн: Xff= 2л/ky.
Посредством суперпозиции большего числа плоских гармонич. В. можно сформировать поля в трубах (полых волноводах) произвольного конечного поперечного сечения (см. Волновод металлический, Волновод акустический). Т.о., в канализирующих системах может существовать бесконечное число полноводных мод (плоских неоднородных В.), однако в большинстве случаев выбором частоты вводимого в них поля можно сделать режим работы одномодовым. Экранир. линии передачи, используемые в электро- и радиотехнике, обычно функционируют именно в таком одномодовом режиме. Особое значение имеют системы, в к-рых первая ≈ самая низкая по частоте главная мода вообще не имеет ограничений по частоте снизу {для не╦ о>кр = 0) и, следовательно, может распространяться при сколь угодно
Рис. 7. Отражение и преломление волны на плоскойгра-нице раздела двух сред.
Рис. 7а, Схема возникновения боковой волны.
тельной» фазовой скоростью vx = ы/k^ и, значит, проекции всех волновых векторов k на ось х должны быть тоже одинаковы. Для изотропных сред это приводит к равенству углов падения и отражения 6j = 92 (рве. 7} и к Снелля закону преломления (см. также Преломление волн). Для сред, допускающих несколько нормальных В., эти законы видоизменяются: угол отражения, в общем случае, не равен углу падения, а число отраж╦нных и преломл╦нных В. соответствует числу ветвей дисперс. ур-ния (8) для каждой среды.
Амплитуды и потоки энергии отраж╦нных и преломл╦нных В. зависят не только от /с, но и от волнового сопротивления среды для соответствующих нормальных В.
Два спец. случая играют важную роль во мн. физ. и техн. задачах. Первый ≈ случай исчезновения отраж╦нной В. (Брюстера закон). Он реализуется, когда поляризация колебаний среды, возбужд╦нных падающей В., такова, что они не «переизлучают» поля в направлении распространения отраж╦нной В. Второй случай ≈ полного (внутреннего) отражения: при 0Ф1 < ^фа и таких углах падения, что fc1sm61>fe2, угол преломления 6Я становится комплексным и пре-ломленная В. переста╦т распространяться ≈ е╦ поле
м^ш
J3
X
с; О
")
}
