1tom - 0223.htm
3
а образуют кружок рассеяния, т. с. изображение искажается ≈ возникают аберрации.
Геом. А. о. с. характеризуют несовершенство оптич. систем в монохроматич. свете. Происхождение А. о. с. можно понять, рассмотрев прохождение лучей через центрированную оптич. систему L (рис. 1).
ОО^ ≈ плоскость предмета, 0'О-\\_ ≈ плоскость изображении, РР1 и Pf PI ≈ соответственно плоскости входного и выходного зрачков. В идеальной оптич. системе
x*l
Рис. 2. Кома.
все лучи, испускаемые к.-л. точкой С (s, у} предмета, находящейся в меридиональной плоскости (з=0) на расстоянии у = 1 от оси, пройдя через систему, собра-
лись бы снова в одну точку С' (ZQ, ус). В реальной оптич. системе эти лучи пересекают плоскость изоб-
ражения 0'0{ в разных точках. При этом координаты z и у' точки В пересечения луча с плоскостью изображения зависят от направления луча и определяются координатами ру и pz точки А пересечения с плоскостью входного зрачка. Отрезок С' В характеризует несовершенство изображения, даваемого данной оптич. системой. Проекции этого отрезка на оси коор-
динат равны 8g=y'≈i/Q и 6G=z' ≈ Z'Q и характеризуют поперечную аберрацию. В заданной оптич. системе bgf н 6G' являются ф-циями координат падающего луча СА\\ $g'=1i(li py, pz) и 6ff'=/2(/, ру, рг). Считая координаты малыми, можно разложить эти ф-ции в ряды по ру, pz и I.
Линейные члены этих разложений соответствуют параксиальной оптике, следовательно коэфф. при них должны быть равными нулю; ч╦тные степени не войдут в разложение ввиду симметричности оптич, системы; т. о. остаются неч╦тные степени, начиная с третьей; аберрации 5-го порядка (и выше) обычно не рассматривают, поэтому первичные А, о. с. наз. аберрациями 3-го порядка. После упрощений получаются след, ф-лы
ности в пятне рассеяния таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении освещ╦нности к краю пятна. Сферич. аберрация ≈ единств, геом. аберрация, остающаяся и в том случае, если точка-объект находится на гл. оптич. оси системы.
Кома определяется выражениями при коэфф. #?±0, Равномерно нанес╦нным на входном зрачке окружностям соответствуют в плоскости изображения семейства окружностей (рис. 2) с радиусами, увеличивающимися как р2, центры к-рых удаляются от параксиального изображения также пропорционально р2. Огибающей этих окружностей (каустикой) являются две прямые, составляющие угол 60°. Изображение точки при наличии комы имеет вид нссимметрич. пятна, освещ╦нность к-рого максимальна у вершины фигуры рассеяния и вблизи каустики. Кома отсутствует на оси центрированных оптич. систем.
Астигматизм и кривизна поля соответствуют случаю, когда но равны нулю коэфф. С и D. Из выражения (*} следует, что эти аберрации пропорциональны квадрату удаления точки-объекта от оси и первой степени радиуса отверстия. Астигматизм обусловлен неодинаковой кривизной оптич. поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что волновой фронт деформируется при прохождении оптич. системы, и фокус светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещ╦нности. Существуют две плоскости ≈ меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в к-рых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях пая. фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма. Пучок параллельных лучей, падающих
Рис. 3. Астигматизм.
Коэфф. А? В) С, D, Е зависят от характеристик оптич. системы (радиусов кривизны, расстояний между оптич. поверхностями, показателей преломления). Обычно Классификацию А. о. с. проводят, рассматривая каждое слагаемое в отдельности, полагая др. коэфф. равными нулю. При этом для наглядности представления об аберрации рассматривают семейство лувсй, исходящих из точки-объекта и пересекающих плоскость входного зрачка по окружности радиуса р с центром на оси. Ей соответствует определ╦нная кривая в плоскости изображений, а семейству концентрич. окружностей в плоскости входного зрачка радиусов р, 2р, Зр и т. д. соответствует семейство кривых в плоскости изображений. По расположению этих кривых можно судить о распределении освещ╦нности в пятне рассеяния, вызываемом аберрацией.
Сферическая аберрация соответствует случают когда А Ф 0, а все др. коэфф. равны нулю. Из выражения (*) следует, что эта аберрация не зависит от положения точки С в плоскости объекта, а зависит только от координаты точки А в плоскости входного зрачка, а именно, пропорциональна ра. Распределение освещ╦н-
на оитич. систему под углом и> (рис. 3}, в меридиональном сечении имеет фокус в точке т, а в сагиттальном ≈ в точке s. С изменением угла w положения фокусов т к s меняются, прич╦м геом. места этих точек представляют собой поверхность вращения MOM и SOS вокруг гл. оси системы. На поверхности КОК, находящейся на равных расстояниях от MOM и SOS, искажение наименьшее, поэтому поверхность КОК наз. поверхностью наилучшей фокусировки. Отклонение этой поверхности от плоскости представляет собой аберрацию, наз. кривизной поля. Б оптич. системе может отсутствовать астигматизм (напр., если MOM и SOS совпадают), но кривизна поля оста╦тся: изображение будет резким на поверхности КОК, а в фокальной плоскости FF изображение точки будет иметь вид кружка.
Дисторсия проявляется в случае, если £?=0; как видно из ф-л (*), она может быть в меридиональной плоскости: Sgf = Els\ 6G'=0. Дисторсия не зависит от координат точки пересечения луча с плоскостью вход-ного зрачка (поэтому каждая точка изображается точкой), но зависит от расстояния точки до оптич, оси (~ /3), поэтому изображение искажается, нарушается закон подобия. Напр., изображение квадрата имеет вид подушкообразной и бочкообразной фигур (рис. 4) соответственно в случае £>G и Л'<0.
Труднее всего устранить сферич. аберрацию и кому. Уменьшая диафрагму, можно было бы практически
a a
")
}
