1tom - 0187.htm
ф-;п,1 (5) и свойств симметрии коэффициентов ≈ Гордана вытекают свойства сим-мет р и и (> /-символов: величина 0 /-символа не меняется при перестановке столбцов, а также при перестановке любых двух элементов верхней строки с расположенными под ними двумя элементами нижнс-it строки, напр.:
I /8 /12 \\ __ |/2 /1 /12 \\ _ j /Я 7 /12 |^ ,-тл 3 / /23 j \ J /3 /23 ! \ /1 Н /23 I
Имеют место также соотношения симметрии Р с д ж е, к-рые не сводятся к простой перестановке параметров 6 /-символа [1≈3]. В частности,
/1 /2 /12 \\ = j /I S ≈≈ /2 « ≈ /12 J'A f /23 I 1/3 S ≈ / S ≈ /23
a такнгс тооремц сложения:
J
(8)
где *^V2
Наряду с 6/-символами в приложениях часто используются коэффициенты Рака W(ahcd\\ ef}, к-рые отличаются от С /-символов только выбором фазового множителя:
d
W (abed; ef).
(9)
Подробнее о свойствах ft /-символов и коэффициентов Рака см. в [1≈4]. Таблицы алгсбраич. и численных значений 6 /-символов приводятся в [1, 2].
Лит.: 1) В я р ш а л и в и ч Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К., Квантовая теория углового момента, Л,, 1975; ^) Ю Ц и с А. Л,, В а н ц з а и т и с А. А., Теория момента количества движения и квантовой моханик^, Вильнюс, 1977; II) Б и д г н х а р п Л., Л а у к Д ж,. Угловой момент к кпантовой фи;шке, ш;р. с англ., т. 1≈2, М., 1984; 4) Ник и-фо р о и А. Ф.. Суслов С. К.( У в а р о в В. Б., Классический ортогональные полиномы дискретной переменной, М,Р 1985; 5} К у з н « ц о л Г. П., См о родине кий И. А., К теории Зп^-кояффициентсш, «Ядер, финика», 1U75, т. 21, с. 1135,
С. Н. Суслов.
ВЙГНЕРЛ ФУНКЦИИ ф-фупкции, обобщенные сферические функции) ≈ функции &3ттг (а, Р, у), к-рые
описывают иреобразованис волновой ф-ции квантовой системы с опредсл. углоиым моментом / и определ, проекцией т момента на ось z при повороте системы координат на углы Эшюра а, р, у:
(/, т. и т1 ≈ одновременно целые или полуцелые числа, прич╦м /^0; т, т' = ≈ /, ≈ Л-1, -.., ;')∙ В. ф. определяются ф-лами
him' (^ Pi 7) ≈ (≈1)
m-rn' ~
,x
X
m-mf
\
X
'J(cosp),
где
п
ПОЛИНОМЫ Я к о б и (см. Ортогональные полипо-мы). Ф-ции Щпт* («, р, у) являются матричными ядс-
ментами нонрииодимого унитарного представления труппы вращений тр╦хмерного пространства. Для них справедливы соотношения ортогональности: 2я л 2я
О
И Л2
≈Ft
" ~ u
где 9,-= (а/, р,-, у,) ≈ углы Эйлера для двух последоват. вращений системы координат, б^ ≈ углы Эйлера для произведения этих вращений. В. ф, впервые исследованы 10. Вигнером (Е, Wigner) к 1931. В нок-рых случаях В. ф. можно выразить черен сферические функции,,
Лит.: Ландау Л- Д., Л и ф ш и ц К. М., Квантован механика, 3 и:щ., М'., 1974; В а р ш а л о в и ч Д. А., М о с-к а л <* н А. н.. Херсонский в. К., Квантовая теории углового момента. Л., 1975; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б,, Специальные функции математической физики, 2 изд., М., 1984.
ВИГИ БРА ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ≈ матрица плотности в смешанном ко о рдинатно- импульсном представлении, предложенном Ю. Вкгнером (Е. Wig-пег) в 1932.
R. ф. р. связана с матрицей плотности в координатном представлении o^vt^» я?'» О соотношением
, 0 -
6/2, О
где сс=а^ ..., х-^, ^, ..., N)≈- мерные векторы. Такое определение смешанного представления со сдвинутыми координатами удобно тем, что В. ф. р. не может быть комплексной (в отличие от обычного коорди-натно-импульсного представления). Переход от р,у к /дг соответствует преобразованию Be и ля. В. ф. р. позволяет найти распределение частиц по координатам или по импульсам с помощью интегрирования
ПО р ИЛИ ПО ОТ''-
/лг(а?т р, 0 dp^-
ж,
Однако сама В. ф. р. но имеет смысла плотности вероятности, т. к, может быть отрицательной. Подобные матрицы плотности иногда наз. «квазивероятностями». К. ф. р. удовлетворяет ур-нию движения, аналогичному квантовому ур-пию Лиувилля для матрицы плотно-
сти. С ПОМОЩЬЮ В. ф. р, МОЖНО ПОСТРОИТЬ ОДНО',
двух- и т. д. частичные приведенные В. ф. р., проводя интегрирования по части с╦ аргументов. Для этих частичных В. ф. р. можно получить цепочку зацепляющихся ур-ний, удобных для построения ур-ний переноса,
В. ф. р. используют для описания квантовомеханич. состояний системы мн. частущ, близких к классич. состояниям, для доказательства предельного перехода от квантовомоханич. описания к классическому. Она удобна также при выводе кинетич. ур-ния для пространственно неоднородной системы.
Лит.: W i j,r 11 f: г Е., On the quantum corrnclion for Lhermo-dynamic equilibrium, «Phys. Rev.«, 193i, v. /ill, p. 749; Б а л с-c к у Р., Равповеснал и неравнотшсиан статистическая механика, ш:р. с англ., т. 1, М.+ 1978, гл. Я; К л и м о н т о в к ч Ю. Л., Статистическая филина, М,, 1Я82, гл. 17; Гроот С, Р. ц Р, С а т т о р п Л. Г., Элоктро динамика, пер. с англ., М., 1982.
Д. Н. ЗуСмрев.
ВЙГНЕРА ≈ З╗ЙТЦА ЯЧЕЙКА ≈ наиболее часто используемая элементарная ячейка (примитивная) кристалла. Для построения В. ≈ 3, я. любой уаел кристап-лич. решетки следует соединить со всеми соседними трансляционно эквивалентными ему узлами и провести через середины соответствующих отрезков перпендикулярные к ним плоскости. Многогранник, содержащий выбранный узел и ограниченный этими плоскостями,-представляет собой В. ≈ 3. я. Все точки внутри многогранника лежат ближе к центру ячейки, чем к любой др. трансляционно эквивалентной центру точке кристалла. Примеры В.≈ 3. я. для кубич. объ╦мно-центрированного (ОЦК) и грапедонтрированного (ГЦК) Кристаллов приведены на рис. В. ≈ 3. я. полностью определяет траисляц. структуру кристалла и имеет
Ш
I
<
а. ш
X
273
Физическан энциклопедия, т. 1
")
}
