где <p*a""*"J' ≈потенциал, наводимый зарядом «и» на теле «б». Аналогично можно записать В. п. для любых элементарных мультипот.ных источников. Так, для точечных нарядов [р ≈ Q& (г), б (/*)≈дельта-функция Дирака] В. и. сводятся к (2); для диполей с диполь-
ными моментами /?(а>, />(Ь> [р=(р\\§ (?))] :(/>(л)УФ^~"а)) ^
т. с.
>j£<ft-*fl>)^.{p(&>.E<fl-ft))t (3)
где j<;(a~*}>\ j£(&-*-a)≈напряж╦нности соотв. олектрич. полей; для кладруполен с тензорами квадрупольного
момента «#g, rf$ [p=-dapVaVp6 И] ^V^'*"" -= 4va^<p(a^ и т. д.
В. п. (1) ≈ (3) справедлив только в средах с симметричными тензорами диэлсктрнч. лроницаемостей 8ар ≈ = ера. В тех случаях, когда еар ^ £RCS* справедлив «транспонированный* В. ы. (ТВП), формально совпадающий с (1). но сопоставляющий поля и источники в разных средах: «и»≈ в среде с eaj3, «Ь»≈в траисно-ннров. среде с tpa.
Двойственности, перестановочной принцип позволяет Перенести сформулированный иыше В. п. в магнитостатику; прич╦м в представлении (3) маги, дипольньш момент можно интерпретировать и как зарядовый, и как токовый. Более общей является запись Б. п. через объ╦мные плотности токов j и векторные потенциалы А:
j
Ъ}
dV.
(4)
Б случае перем. полей с произвольной зависимостью от времени формулировка В. и. существенно усложняется иа-аа конечности запаздывания отклика на изменение поведения источника. 13 частном случае синусоидальных процессов, описываемых множителем ехр(М) (и ≈ угловая частота, i ≈ время), В. п, представляют в форме, объединяющей (1) и (4):
,
с\
(5)
где фигурируют комплексные амплитуды зарядов, токов и потенциалов. Выражение (5) не зависит от калибровки потенциалов и сводится к соотношению между & и полями _E(ff>,
токами J(a
dV.
(6)
Именно в форме (6} В, п. применяют в разл. задачах электродинамики (возбуждение волноводов и резонаторов, расч╦т антенн и т, п.). В. п. (6) опирается на Лоренца лемму и справедлив только для сред, н к-рых соблюдается соотношение вида:
(7)
где 7>, К≈векторы электрич. и маги, индукции, а интегрирование осуществляется по всему объ╦му, занимаемому полем. Соотношение (7) справедливо для линейных сред с симметричными тензорами проницаемо-стсй. Для сред с несимметричными тензорами иронн-цаемос'1'eii (к ним принадлежат, в частности, плазма и ферриты, находящиеся под действием пост, магн, поля
Я0) имеет место ТВП (е^р ^г± ejj«, М-ор 7--и[/а)- ^ ма1'~ нитоактинпых средах транспонирование достигается при замене >/└ ≈*- ≈ Д└, Если заряды и токи движутся как единое целое с пост, скоростью «?, взаимно сопоставимые системы получаются при замене v(a} Z^ ≈ f((JJ. Принцип перестановочной двойственности позволяет обобщать В ль (5), (G) на случай магн. источников.
С помощью В. п. уда╦тся получить Кирхгофа закон обобщ╦нный о снязи излучатгльной и поглощатолсьной способностей для произвольных эл.-динамич. систем. Одним из следствии В. п. является совпадение диаграмм направленности антенны в режимах передачи и при╦ма. В теории линейных, цепей В. п. помогает расшифровывать структуры самых сложных цепей разной природы.
Лит.: G т р е т т Д ж. (лорд Ролей), Теория пвука, т:р. с англ., 2 изд., т. 1≈2, М., 1955; Ф у р д у <: в В. В., Теоремы взаимности и механических, акустичрских и члсктромсха-нич^ских четырехполюсниках, М.≈ Л., 1!Н8; В а И н-штейн JI. А., Электромагнитные волны, М-, 19й7: Морс Ф. М., Ф е HI Г> а х Г., Методы тгчфеги ческой фил и к и, пер. с англ., т. 1≈2, М., IfluS≈60; Л а н д а у Л. JI,., Л и ф-ш и ц К. М., Электродинамика сплошных сред, 2 и:щ., М., 1УЬ2. И. Г. Моидратъев, М. А. Миллер.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ в ф и :i и к с ≈ воздействие тол или частиц друг на друга, приводящее к измсшшию состояния их движения. В механике Ньютона взаимнпо действие тол друг на друга характеризуется ci-uioii. Более- общей характеристикой В. является потенциальная энергия.
Первоначально в физике утвердилось представлении о том, что В. можду телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство, к-рое напринимает никакого участия в породаче В.; лри этим передача В. происходит мгновенно. Так, считалось, что перемещение Земли должно сразу же приводить к изменению силы тяготения, действующей на Луну. В атом состояла т, н. концепция дальне д е й-с т к и я.
Однако данные представления были оставлены как не соответствующие действительности после открытия и исследования эл.-магн. поля. Было доказано, что В. электрически зарнж. тел осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряж. частицы приводит к изменению сил, действующих на др. частицы, не и тот же момент, а спустя конечное время. В разделяющем частицы пространстве происходит нек-рый процесс, K-puii распространяется с конечной скоростью. Соответственно имеется «посредник», осуществляющий В, между заряж. частицами. Этот посредник был назван эл.-магн. полем. Каждая электрически заряж. частица создает эл.-магн. ]юле, действующее на др. частицы. Скорость распространения эл.-магн. поля равна скорости света в вакууме с «З-Ю10 см/с. Возникла новая концепция ≈ 6 л и з к о д е и с т в и я, к-рая позже была распространена и на любые другие В. Согласно этой концепции, В, между телами осуществляется посредством тех или иных полей, непрерывно распредел╦нных в пространстве. Так, всемирное тяготение осущесталяетсн гравитац. полем.
После появления квантовой теории поля (КТП) представление о В. существенно изменилось. Согласно КТП, любое поле представляет собой совокупность частиц ≈ квантои этого поля. Каждому полю соответствуют своп частицы. Напр., квантами эл.-магн. поля являются фотоны, т.е. фотоны являются переносчиками этого В. Аналогично др. виды В. возникают в результате обмена между частицами квантами соответствующих полой.
Несмотря на разнообразие возде!1ствий тел друг на друга (зависящих от В. слагающих их элементарных частиц), в природе, по совр. данным, имеется лишь 4 типа фундаментальных В. Это (в порядке возрастании интенсивности В.): граяитациопное взаимодействие, слабое взаимодействие (отвечающее за большинство распадов и многие превращения элементарных частиц)! электромагнитное взаимодействие, сильное взаимодействие (обеспечивающее, в частности, связь частиц в атомных ядрах и поэтому часто называемое ядерным). Интенсивность В. определяется соответствующей константой взаимодействия, или константой связи. В частности, для эл.-магн. В. константой связи является электрич, заряд. Квантовая теория эл.-магн. В.≈ квант-овал электродинамика ≈ превосходно описывает все известные эл.-магн. явления. Слабое В. осуществляется
ч: о
263
")
}
