о. О
ш
номерными вещественными В. п. являются, напр., тр╦хмерное физ. пространство R3 (без уч╦та кривизны), конфигурац. пространство R3" и фазовое пространство RG/i системы п классич. точечных частиц. Ь' числу бесконечномерных комплексных В. п. принадлежат гильбертовы пространства, конкретные и абстрактные, составляющие основу матем. аппарата квантовой физики. Простейший пример гильбертова пространства ≈ ужо упоминавшиеся пространство Z/2 (К1). Осн. физ. примеры ≈ пространства векторов состояний разл. систем микрочастиц, изучаемых в квантовой механике, квантовой статистич. физике и квантовой теории поля. Находят применение и такие В. п., у к-рых поле скаляров не совпадает со множеством вещественных или комплексных чисел: так, гильбертово пространство над полом кватернионов используется в одном из формулировок квантовой механики, а гильбертово пространство над полем о к т о н и о н о в ≈ в одпок из формулировок квантовой хромодинамики. В совр. теориях суперсимметрии интенсивно применяются т. н, градуированные В. п., т. с. линейные пространства вместе с их фиксир, разложением в прямую бесконечную сумму подпространств.
Лит.: Г с л ъ ф а п д II. М.. Лекции по линейной алгебре, 4 иял., М., 1971; К о с т р и н и н А. И., М а н и н Ю. И., Линейная алгебра и геометрия, '2 изд., М,, Iflbti. С. С. Хоружий.
ВЕКТОРНОЙ ДОМИНАНТИОСТИ МОДЕЛЬ (ВДМ)≈ модельная теория эл.-магн. процессов с участием адронов, согласно к-рой взаимодействие фотона (реального или виртуального) с барионами и мезонами осуществляется не прямым образом, а посредством превращения фотона в нейтральные векторные мезоны (с изотопич. спинами /, равными 0 и 1) и их последующего взаимодействия с адропами. Возможность превращения обусловлена совпадением квантовых чисел фотона (у) и нейтрального векторного мезона (V)((>~0, JPc≈l~~, где Q ≈ электрич. заряд, J ≈ полный спин, Р п С ≈ пространственная и зарядовая ч╦тности частицы) и законом изменения изотопич. спина при ил.-магн. взаимодействии: Д/≈О, ±1, Переход y-*V происходит виртуально; для фотонов с времени подобным 4-мсрным импульсом q при [<у|2=т^с2, где m-у ≈ масса векторного мезона, возможен реальный переход. Одно из осн. предположений ВДМ ≈ слабая зависимость амплитуд взаимодействия векторного мезона с адропами от mv.
Убедит, доказательством перехода фотона в векторные мезоны служат процессы образования адронов при столки ове ни их
эгшргетлч. замнеи-происхо-
п
пары е+е~ в фотон
252
электронов и позитронов. Так, в
мости сечения процесса е+-|-е~
дящего посредством аннигиляции
н 'его превращения в р°-мезоп, распадающийся на пар
л-мсзонов, имеется широкий максимум, положение
к-рого соответствует энергии покоя р°-мсяоиа.
Гипотеза о существовании векторных мезонов п доминирующей роли переходов y-W при эл.-магн. взаимодействии адронов выдвинута в 1950-х гг. при анализе формфакторов нуклона {на основе метода дисперсионных соотношений) и применении идей локальной калибровочной инвариантности к теории сильного взаимодействия. После обнаружения векторных ые;ю-нов в нач, 60-х гг. ВДМ сформулирована в виде представления оператора эл.-магн. тока адронов через сумму операторов полей нейтральных векторных мезонов, Находя матричные элементы этих операторов по адрон-ньш состояниям А и В, можно получить соотношение между амплитудами (а следовательно, и сечениями) эл.-магн. процессов и амплитудами сильного взаимодействия векторных мезонов. Схематически соотноте-
кие представляется в виде диаграмм на рис. (константа /V характеризует связь фотона с мезоном VT суммирование проводится по известным нейтральным векторным мезонам). 13 частности, для сеченил фотореакций выполняется приближ╦нное соотношение
ла
А
(*)
Здесь в право]] части а ≈ сечение для поперечно поляризованных векторных мезонов, экстраполированное к нулевой массе векторного мезона, a^Vl37 ≈ постоянная тонкой структуры. Обычно в соотношениях типа (*) учитываются легчайшие векторные мезоны: р°, со, <р, прич╦м определяющий вклад (~70%) вносит р°-мезон. В этом случае ВДМ дает удовлетворит, описание мягких (с передачами импульса менее 1 ГэВ/е) эл.-магн. процессов. Так, хороню выполняются предсказываемые ВДМ соотношения между сечениями процессов y-|-N-r -^л+N и CT+N-*p°-|-N {N ≈ нуклон). В рамках ВДМ получило объяснение подобие угловых и знергетич. зависимостей сечений фотолроцсссов и процессов сильного взаимодействия адронов при высоких (более 2 Г»В) анергиях, хотя по величине сечения различаются на неск. порядков. Следстнием ВДМ являются эффекты «затенения» одних нуклонов другими при фото-рождении мезонов на ядрах, т. к. р°-мезопы. п к-рые переходят фотоны, сильно взаимодействуют с ядрами и поглощаются ими.
ВДМ не применима для ж╦стких (с передачами импульса больше 1 ГэБ/с), глубоко неупругих эл.-магн. реакций, для к-рых определяющим становится прямое взаимодействие фотона с кварками, входящими в ад-рон. Развитая, т. н. обобщ╦нная, ВДМ, в к-рой учитываются переходы фотонов во все возможные нейтральные векторные состояния адронов (в т. ч. J/j\\:- и Г-частицы). претендует на объяснение и глубоко неупругих дл.-магн. взаимодействий адронов, 13 рамках квантовой хромодинамики сделаны успешные попытки вычисления констант /у.
Лит.: Электромагнитные лзаимлдейстиия и структура элементарных частиц, Cfi. ст., пер. с англ,, М., UHi!>; Ф с и н-ман Р., Взаимодействие фотонов с «-тронами, пер. с1 англ,, М., 1975; Ф р а у о н ф г л ь д е р Г., X е н л н Э., Субатомная физика, лев, с англ., М.> 11)79. Л. Л. Лебедев, ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ≈ раздол математики, в к- ром изучаются скалярные и векторные поля н разл, опора-дни с ними. Скалярное поле сопоставляет каждой точке (3-мерного) пространства нек- рое (действительное) число Ф=<р(г), а векторное поле ≈ нок-pbiii вектор а--п(г). Если точка зада╦тся своими декартовыми координатами, Г≈ [У], #2, й*3}, а вектор ≈ своими компонентами
as)i то градиент скалярного поля, дивергенция н ротор векторного поля выражаются ф-лами;
di
v « ≈∙
ftv,
Оп-2 , да.
≈≈ ≈I≈ ≈≈∙
j I 'k' ' J}ЛГ
(grad ф)/--
. I ft a, t)ti« da, <ki-t &(!> f)fj i I
i-rir « -'- < ___ _ __I ≈≈- __ ≈≈. ≈≈i __L >
Ж \f \\j чЛ' ≈≈ l ^^^^^ ^ ≈≈ ~^^^^ ≈≈≈ ~^^^ t ^^^^≥ ≈ _ "≥ i , *_'2 *' "o 'I L 'si
Градиент, дивергенцию и ротор удобно выражать с помощью символич. нектора у (иабла), компонентами к-рого являются операторы дифференцирования по коор-
I и д в \\ гт .. динатам, у = \\ --≈ , ≈≈ , ≈≈ / . Деиствуя отим сим-
вилптч. вектором на скалярные и векторные ноля ио
правилам векторной алгебры^ получим;
grad ф = уф, div <т ≈ (у«), rot «
Скалярный квадрат исктора V представляет собой Лапласа оператор^ или л а п л а с и а н. к-рый обозначается Д:
Фор.чалыюе примененио правил векторной алгебры
")
}
