1tom - 0156.htm
239
Влияние магнитного и электрического полей па эк-ситонные спектры. Наряду с зесмановским расщеплением спектральных линии атомов и атомоттодобных систем в магн. поле (см. Зеемана эффект}^ может наблю-даться их сдвиг в фиолетовую часть спектра. Этот сдвиг ≈ следствие возмущающего действия магн. коля на орбитальное движение электронов. Сдвиг всегда положителен, а величина его А£=е2//2г2/8ц,с2 мала для состоянии атома или атомокодобиых систем с малыми радиусами г. Поскольку радиус возбужденных эк-ситонных состоянии составляет сотни и тысячи А, сдвиг, пропорциональный г'2т хороню наблюдается в полях //, не превышающих десятки кЭ. Существование большого радиуса у В,≈М. з. первоначально я было доказано экспериментами по наблюдению сдвига экситонных линий под влиянием магн. ноля.
В сильных магн. полях возникают т. н. диамагнитные оке и тоны, определяющие структуру спектра мсжзонного оптич. поглощения в полупроводниках, помещ╦нных в сильное магн. .поле [5]. Описание воздействия электрич. поля на край поглощения в полупроводниках также требует учета экситонпых состояний (см. Келдыша ≈ Франца эффект].
Влшшис В.≈М. э. на фотопроводимость и др. свойства полупроводников. Согласно предположению Френкеля, оптич. переходы в экситонные состояния не должны приводить к фотопроводимости. Однако взаимодействия экситоиов, напр, с фононами или примесными атомами, приводят к возникновению фотопроводимости при возбуждении акситонов светом. Одним из видов такого взаимодействия может быть, напр., ионизация примеси или самого экситона и появление свободных электрона или дырки в зонах. Иолтому В.≈М. э. играют существ, роль в разл. Механизмах фотопроводимости полупроводников. Представления об экситонах используются при изучении спектра и кинетики люминесценции в полупроводниках. Существенная роль В.≈М. э. в комбинационном рассеянии света в полупроводниках, особенно в процессах нсупругого резонансного рассеяния света.
Способность экситонных возбуждений перемещаться по кристаллит, реш╦тке приводит к проявлению в экситонных спектрах дисперсии пространственней. Взаимодействие В.≈М. э. со световой волной приводит к образованию смешанных, т. н. свето-экситонных, состояний (поляритонов}. Уч╦т зтих эффектов лежит в основе кристаллооптики сред с пространственной дисперсией [6]. Нелинейные явлении, наблюдаемые в области энергий, соответствующих экситошшм иоляритонам, перспективны для развития методов генерации суб-цикосекупдных импульсов света.
При высоких концентрациях В.≈М. э, наблюдаются т. н. металлизация экситонов с образованием электроп-во-дырочных капель и др. явления, обусловленные коллективным взаимодействием квазичастиц (см. Электронно-дырочная жидкость^ [7]).
В.≈М. э. состоит из двух фермиопов, поэтому он является бозоном. Следовательно, возможна Бозе ≈ Эйнштейна конденсация В.≈М. э. (либо биэкситонов].
Лит.: 1) W a n n i e r G. II., The structure of PlocLronic excitation levels in insulating crystals, «Phys. Hev.»>, 1Я37, v. 52, p. 191; 2) Mott N. F., Conduction in polar crystals, pt. 2, «Trails. Farad. Soc,», 1938, v. 34, p. 500; 3) Н о к с Р., Теория акситошш, пор. с англ., М., 1%6; 4) Гросс Е., Экситон и его движении в кристнлличоской решетке, «УФК», Ш>2, т. 7(1, с. Ш; 5) 3 а х а р ч е н я Б. П., С е и с я н Р. П., Диамагнитные ЭКСИТШ1Ы и полупроводниках, «УФН», I960, т. 97, с. 1У4; 6) А г р а л о в и ч В. М., Гинзбург Н, Л., Кристаллооптики с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., М., 1079; 7) Келдыш Л. В,, Электронно-дырочные яалли в полупроводниках, «УФН», 1У70, т. 100, с, 514.
Б. П. Захарченя.
ВАР (вольт-ампер реактивный, ВЛр) ≈ единица реакт.
мощности переменного синусоидального тока, равная
реакт, мощности при действующих значениях тока i A
и напряжения 1 В, если сдвиг фаз между ними равен
л/2.
ВАРАКТОР ≈ то же, что варикап.
ВАРИАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧ ЕЙ ≈ см. в ст.
Космические- лучи.
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ≈ раздел математики, обобщающий элементарную теорию экстремума ф-ций. В В. и. речь ид╦т об экстремуме функционалов ≈ величин, зависящих от выбора одной или нося, ф-ций Д, ..., /и, к-рые играют для функционала F [/lt ..., fm] роль аргументов. Аналогично тому, как в задаче об экстремуме ф-ции /(#1? ..., $└) необходимо указать область G изменения с╦ аргументов, для функционала следует задать класс допустимых функциональных аргументов (напр., класс ф-ций, непрерывных вместе с первыми производными в области D и удовлетворяющих нск-рмм условиям на границе D]. Если задача об экстремуме непрерывной ф-ции всегда имеет решение (такая ф-ция достигает экстремальных значений внутри G или на е╦ границе), то существование экстремума функционала для данного класса функциональных аргументов не гарантировано априори и требует каждый раз особого исследования. Одну из первых задач В. и. сформулировал И. Бернулли (J , Bernoulli) в Io9fit окончательно В. и. сформировалось в 18 в. благодаря работам Л. Эйлера (L. Eulcr).
Необходимым условием экстремума ф-ции / (я?) в точ-
irii СО 0\\
ке aw°} ≈ ^!, . . ., хп) является равенство нулю ее про-наводной ко любому направлению ╧ ≈ {«i, - . ., atl): dj (.^- -ert)/de |е=,о^ («-V/)^"^ т- е. yf ≈ Q. Малому смещению аргумента для функционалов соответствует и а р и а ц и я (отсюда назв. В. и.) ф-ций: /у - -^ jj -f-siiy, где r\\f- ≈ ф-ции из донустимого класса, обращающиеся в нуль на границе D. Аналогом производной по направлению служит первая вариация функционала:
где определяемая последней ф-лой вариационная, или функциональная производная dF/dfj является аналогом градиента \rf. Необходимое условие укстремума функционала, 6T/S// ≈ 0, следует из осн. леммы В. и,; если для всех ф-ций г| (#1, ..., хп) из допустимого класса, обращающихся в нуль на границе D,
\ ф (xlt . .., xri)r\\(xi, .... xft D
то непрерывная ф-ция ф(^) = 0.
На практике функционал F задастся в виде интеграла по области D от пек-рой комбинации ф-ций /1т . ..,/и и их производных; в простейших случаях
Вычисление функциональной производной приводит К Эйлера, ≈ Лаг ран ж а уравнениям ≈ Системе дифференц. ур-иий
е/,
-2..
-О,
т
с соответствующими граничными условиями.
Решения этой системы наз. экстрема ля и и функционала /*'. Экстремаль соответствует минимуму F при выполнении условия Лентндра [обобщаюиЕ,ОГО требование неотрицательности квадратичной формы
aiaj d^fjdxi &Xj-, гарантирующего минимум ф-ции
/ (х)]. Согласно отому условию, всюду на экстремали должна быть неотрицательна квадратичная форма
* ∙
с коэф. d*Jff/dfi dfj (в простейшем случае одномерной
области .D, когда fj = dff-/dx).
До сих пор шла речь 6 нариац. задачах, н к-рьтх допустимый функциональный аргумент подчинялся лишь граничным условиям. В более общей постановке задачи требуется пайти экстремали функционала F с дополнит, условиями, налагаемыми на функциональные
Ш
О
X X
О
о.
245
")
}
