и
<
о.
О
и
Q
о о
ш
сильно различающихся между собой (иерархия врем╦н релаксации): времени столкновения т0 ≈г0/Рср, где г0 ≈ радиус действия межмолекулярных сил, vc^ ≈ ср.
где
тепловая скорость молекулы, времени свободного пробега г0~А/рср, где А ≈ ср. длина свободного пробега, и времени макроскопич, релаксации £р~£/гср1 L ≈ макроскопич. длина, В обычных условиях <^?о^р- Предполагается, что через время т^ все ф-ции распределения с к^2 начинают зависеть с.т времени лишь через одночастичную ф-цию распределения Рг. Кроме того, используется условие ослаблении кпрре-ляций между молекулами при их удалении друг от друга, к-рое служит граничным условием для Б. у. Это позволяет вывести ур-ние Больцмапа без дополнит, статистич. гипотез, кроме граничного условия факторизации Fz(i, 2) на произволение Fl(i}F1(2) n отдал╦нном прошлом.
В случае статистич, равновесия можно исходить из универсального канонического распределения Гиббса или большого канонического распределения Гиббса и рассматривать ф-щш распределения лишь в конфигу-рац. пространство:
ф-дий Грина, вершинных частей и нек-рых др. величин в КТП определяется соответствующими Фейимана диаграммами, с каждой из к-рьтх сопоставляется нек-рый многократный интеграл по 4-импульсам виртуальных частиц р15. , ., />дг, в импульсном представлении имеющий вид:
М
F
где Лдг(#ь ∙ ∙∙' <7Л')^ Q~l ехР (≈UN /k Т) ≈ конфигу-рац. часть канонпч, распределения Гиббса, UN = " - Ф (I ff/ ≈ <?/ |) ≈ потснц. энергия системы, a Q ≈
i < i конфнгурац. интеграл. Особенно важна бинарная ф-ция
распределения F2 (q^, с/2), т. к. через не╦ выражается уравнение состояния (Р ≈ давление, Т ≈ тсмп-ра):
* Cf
X
ХФ
Ф-ции Fs(Qii ∙∙∙∙> Qs) удовлетворяют цепочке Б. у.:
X
Ф-ции ^5 удовлетворяют условиям нормировки
lim Г-1
218
и граничному условию ослабления корреляций
когда |д,≈д/|-*-зо.
Б. у. используют в теории плотных газов, жидкостей и плазмы, напр, при выводе вириалъных разложений.
Лит.: У л е н б е и Д., Ф о р д Д ж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М-, 19tK>; Б о г о л ю-О с в Н. Н., Избр. труды по статистичеснпй фи^ико, М.. 197!^; Л и ф ш и ц Е. М., П и т а е в с к и и Л. П., Фиаическап кинетика, М., 1979. Д. Н. Зубарев.
БОГОЛЮБОВА ≈ ПАРАСЮКА ТЕОРЕМА ≈ утверж дсние, что перенормировапиые Грина функции и матричные элементы матрицы рассеяния в квантовом теории поля (КТП) свободны от ультрафиолетовых расхо-димостей. Б,≈ П. т., доказанная Н. И. Боголюбовым и О, С. Парасюком в 1955, гарантирует конечность вычисляемых по теории возмущений этих кнантовополе-вых величин, свидетельствует о матем. корректности процедуры вычитания УФ-расходимостей и обеспечивает однозначность получаемых по теории возмущений результатов в перенормирусмых моделях КТП (см. Перенормировки].
Формальное разложение по степеням константы связи матричных элементов матрицы рассеяния, полных
где AJ, . , ,, kn ≈ 4-импульсы реальных частиц (внешние ими ульсные переменные) .
Ф-ции F выстраиваются по правилам Фсйнмана, Однако полученные таким способом выражения для F часто недостаточно быстро убывают в УФ-областв, когда импульсы pi нек-рого набора виртуальных частиц стремятся к бесконечности. Интеграл М при этом расходится по соответствующей совокупности импульсных переменных.
Процедура вычитания УФ-расходимостей, разработанная во 2-Й пол. 40-х гг. в работах X. Бито (Н. A. Bethe), С. Томонаги (Sh. Tomonaga), Ю. Швин-гера (J. Schwinger), Р. Фейнмана (R. Fcynman), Ф. Дайсона (F, Dyson), А. Салама (A. Salara) и др., в простейших случаях рецептурно сводится к формальному вычитанию из расходящегося интеграла М(А;]( , , ., kn) расходящейся константы М0, равной его значению при нек-рых фиксированных значениях внешних импульсных переменных:
J, = ЫО) fr ≈ МО) Л1 ≈ Л1 ' ∙ ∙ ∙ i лл ≈ лп
(в более общем случае ≈ к вычитанию неск. первых членов ряда Маклорепадля М по переменным ft,. . L .,
kn}. Разность М (, . .k. . ,) ≈ M(. . ,k. , ,)≈Мл оказывается конечной. Вычитаемые константы типа JV/0 (и коэф, рядов Маклорена) с помощью введения расходящихся контрчленов сводятся затем к переопределению исходных физ. характеристик, таких, как массы частиц и константы связи (заряды) .
Эта процедура вычитания и перенормировок наталкивается на существенные трудности, связанные с удалением УФ-расходимостей из многопотлевых диаграмм, в к-рых появляются т. н. перекрывающиеся расходимости, Для таких диаграмм интеграл М расходится сра' зу по нескольким разным совокупностям 4-импульсов р/, а разл. совокупности имеют нетривиальные общие части. Комбинаторика вычитаний и сама конечность перенормированного выражения при этом заранее неочевидны.
Значение Б, ≈ П. т. заключается в том, что она пол-ностью решает вопрос о перенормировке всех, в т, ч. и перекрывающихся, расходимостей в произвольно высоком порядке теории возмущений и да╦т достаточно простой рецепт для этого, получивший название /?∙
операции.
Лит.: Боголюбов Н, Н., Парасгок О. С., К теории умножения причинных сингулярных функций, «ДАН СССР», 1955, т. 100, с. 25; Б о г о л ю б о в Н. Н., Ш и р к о в Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1084, гл. Л; Завьялов О. И.. Перенормированные диаграммы Фейнмана, М,, 1979. О. М. Завъялов, Д. В. Ширков.
БОЗЕ-ГАЗ ≈ газ из частиц, подчиняющихся квантовой Возе ≈ Эйнштейна статистике, Б. -г. являются, напр., 4По, атомы к-рого содержат ч╦тное число нуклонов, и газы фотонов (квантов эл.-магн. поля) и нек-рых квазичастиц, напр, фононов (элементарных возбуждений кристаллич. реш╦тки).
Если можно пренебречь взаимодействием между частицами, Б. -г. наз. идеальным. В идеальном Б. -г. при темп-pax ниже вырождения температуры наступает Возе ≈ Эйнштейна конденсация, при к-рой макроскопически большое число частиц обладает нулевым импульсом (образует боае-конденсат).
Для вырожденного слабонеидеального Б. -г. малые возбуждения вблизи осн. состояния ведут себя как газ квазичастиц, подчиняющихся статистике Бозе ≈
")
}
