1tom - 0125.htm
210
ж
б
ш О
X
О
с;
Здесь е и т* ≈ заряд и эффективная масса электрона проводимости, п ≈ концентрация электронов, Т ≈ темп-ра, Й£) ≈ Дебая температура, М ≈ ыасоа атома металла,
С ~ 1 ≈ 10 jB, а ≈ постоянная реш╦тки, Кп=2п (Зга /8л) 'э. Б. ≈ Г. ф. получена (1930) независимо Э, Грюнайзешж (Е, Gnineisen) и Ф. Б лохом (F. В loch). Она приводит для Т < 6д к зависимости р ~ Г6, а лри Т > Од к р ~ Т.
Б. ≈ Г. ф., не учитывающая анизотропию металла и рассеяние электронов на примесях и дефектах кристаллит. реш╦тки, служит для грубых оценок р.
см. при ст.
БЛОХОВСКИЕ ЭЛЕКТРбНЫ≈ электроны в периодич. поле кристаллич. реш╦тки, волновые ф-ции к-рых являются блоховскими ф-циями:
∙$яъ(г) = и└ь(г)е*Ъгт (1)
Здесь г ≈ пространственная координата, идй! ≈ ф-ция,
обладающая периодичностью реш╦тки, k ≈ волновой лектор, ч? ≈ номер знсргстич. зоны (см. Зонная теория]. Волновая ф-ция Б. э. удовлетворяет Блоха теореме
1sh(r + a) = *"lrVai{r)> (2)
где а ≈ п1«1-3-п2«3-|--пя«3 ≈ базисные векторы кристаллич. реш╦тки, пь я2, п3 ≈ целые числа, и периодична в обратном пространстве вследствие эквивалентности состояний с волновыми векторами А; и k~\\-g (g ≈ вектор обратной решетки].
Волновые ф-ции Б. э, представляют собой решения одночастичного Шр╦дингера уравнения с периодич. потенциалом U (г). Это ур-ние при заданном k имеет бесконечный ряд разл. решений, отвечающих бесконечному ряду дискретных значений анергии Ss (ft) (индекс s нумерует УТИ решения). Зависимость энергии Е. э. £ от волнового вектора k при заданном номере днергетич. зоны я наз. дисперсии законом Б. э. Ф-ции Блоха с различными s и А: взаимна ортогональны и подчиняются Блоха теореме. Из ортогональности i|?sfc
с различными s и одинаковыми /с следует также ортогональность ф-ции «s:
(3)
где o*ss, = l при s = s' и 0 при s ^ s', а интегрирование ведется ло одной элементарной ячейке кристалла.
Периодич. потенциал U (г), определяющий свойства Б. э., есть самосогласованный потенциал, включающий ь себя взаыыодейстьие между всеми электронами и нонами, образующими кристаллич. реш╦тку. В этом смысле Б. э. представляет собой квазичастицу, т. е. частицу, находящуюся в самосогласованном иоле окружающих частиц. Обычно при решении многочастмч-ной задачи о поведении электронов в кристалле сначала разделяют движение ионов и электронов (адиабатическое приближение), а затем с помощью самосогласованной процедуры (см., нагтр., Хартри ≈ Фока метод) находят потенциал U (г). Т. о., с помощью усредн╦нного поля U (r) многочастичная задача сводится к од но электронной.
Свойства В. э. Квазиимпульс и энергия. Волновые ф-ции Б, э, обнаруживают сходство с волновыми
ф-цнями свободных электронов i|> ≈ const elkr-t их можно представить как промодулированные по амплитуде плоские волны. Роль сохраняющегося импульса /?, определяющего поведение волновой ф-ции свободного электрона при трансляции на вектор а: ty (г) ≈>
≈*ty(r--a), у Б. э. играет квазиимпульс ли.
Истинного сохраняющегося импульса у Б, э. нет, т. к. в силовом поле закон сохранения импульса не выполняется ≈квазиимпульс сохраняется с точностью до вектора обратной реш╦тки. Так, напр., при столк-
210 новонии двух электронов 1ilci { fca = ftfci
где ЙА.'ь Й/£2т fifc'i, t-kz ≈ квазиимпульсы Б. э. до и после столкновения. В состоянии с заданным квазиим-
пульсом А /е истинный импульс Б. г», может иметь (с ра:^л. ьороятностями) бесконечное число значении
вида И (fc-hff). Это следует из возможности разложения периодич. функции usffm {r) в ряд Фурье, после чего
волновая ф-ция Б. а. приобретает вид:
(г) =
(ft + г/)
W
Коэф. разложения as суть амплитуды вероятности
того, что импульс имеет значение й- (1е-\\-@). Тот факт, что коаф. разложения зависит толз^ко от суммы (/c-|-j7), выражает свойство периодичности волновой ф-ции в обратном пространстве,
Энергия Б. \). также периодична в обратном пространстве:
8s╧ + g) = ┬f(k) (5)
и, кроме того, обладает симметрией, связанной с симметрией кристаллич. решетки. При этом, однако, независимо от наличия или отсутствия в данном кристалле центра инверсии:
*,(*)- *-(-*). (6)
Это свойство ≈ следствие симметрии по отношению к обращению времени (см. Симметрия законов физики). Движение Б. э. во внешних полях можно рассматривать (при не слишком сильных внеш. полях) как движение классич. частицы с кинетич. анергией £5(fc), т. е. как движение классич. частицы со сложным законом дисперсии. Гамильтониан Б. э,:
где F ≈ потенциал внеш. поля. Ур-ния движения при этом имеют вид:
. вУ i д£ (К) Р = "~ дг > v =" t
(3)
а связь между действующей на Б. э. силой F и ускорением:
dt
где
тензор обратных эффективных масс. Это соотношение аналогично второму закону Ньютона, однако направленно силы может не совпадать с направлением ускорения. Такое квазиклассич. описание применимо, когда характерный размер орбиты или длина свободного пробега Б. :j. велики по сравнению с его длиной волны де Б рой-ля. При этом скорость Б. э. является периодич. ф-циий и обращается в нуль на границе Бриллюэна зоны.
Лит..- 3 айман Д ж., Принципы тсмфии твердого тела, пер. с англ., М., 1074; К и т т е л ь Ч , Впедение в физику тжфдого тгла, пер. с англ., 3VL.f 1078; А ш к р о ф т П., М с р-м и и Н,, Физика, твердого тела, пер. с англ., г, 1≈2, М., 1979.
В. М. Винокур.
БОГОЛЮБОВА КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ≈ линейные преобразования операторов уничтожения и рождения частиц к операторам уничтожения и рождения кваяичастиц для пеидоальных ферми- и бояс-газо». Предложены Н. Н, Боголюбовым в 1947 для бозе-газа и в 1958 для фермп-газа.
Для неидеального бозс-гая-а К. к. п. таковы:
(1)
гдо ftfc, b ≈ операторы уничтожения и рождения частиц в состоянии с импульсом fc, удовлетворяющие перестановочным соотношениям Бозе статистики, |fc
£д. - операторы уничтожения и рождения элсментар-
")
}
