С
и
ш
ш
олноная ф-ция нейтрино ¥у, входящая в лептоп-ную часть матричного элемента L^(r), описывается
плоской волной: ^vt/") ~ ехр (≈ i<ir/n-) zz 1 ≈ iqrfk ≈
≈Va (*2Т/&)а-|- ∙ ∙ ∙ * Т. к. qr-Я/А- < 1, то внутри ядра (г < /?) I'v (г) л const, и при интегрировании по объ╦му ядра нейтринная волновая ф-ция не приводит к зависимости Мр от ╗.
Если пренебречь взаимодействием испускаемой р-частицы с кулоповскими полями ядра и электронной оболочки атома, то оо волновал ф-ция также будет
описываться плоской волной: Ч?с (г) = охр (≈ iprjti). Уч╦т кулононского взаимодействия приводит к отличию волновой ф-цнц р-часшцы от плоской волны; в результате волновая ф-цня становится зависящей от энергии 8 даже при pRjIl < 1. Влияние кулононского взаимодействия испускаемых р-частиц на их энерге-тич. спектр учитывается с помощью т. н. кулоновского поправочного фактора, илиф-ции Ферми F (Z, 8], к-рая при pRjii < 1 определяется как квадрат отношения волновых ф-ций р-частицы, вычисленных с уч╦том (Z т6 0) и без уч╦та (Z = 0) кулоповского поля ядра в центре (г ≈0) или на периферии (r~R) ядра:
F (7, £\\ --IV 2nW \\л
Г \\Л, 6 } ≈≈ | Те г,- | Ч е|0.
Приближение, н к-ром учитываются лишь главные 1гуклонпые вклады л гамильтониан //р, а лситонные волновые ф-ции внутри ядра считаются не зависящими от координат, наз. разреш╦нным. В этом приближении выражение для спектра р-частиц принимает вид:
х
Полная вероятность W Б.-р. в единицу времени может быть получена интегрированием Л' (Е) по энергии:
2 f ] -2 \\
(Эа)
(96)
W =
Если пренебречь взаимодействием испускаемой стицы с кулоновским полем атома, то:
(10)
X 6
Здесь энергия выражена электрона);
в единицах met2 (me ≈ масса
Кудонопское поле ядра увеличивает лероятпостъ испускания илокгроиоц и уменьшает вероятность испускания позитронов в области низких энергий. Кроме того, при уч╦те кулоповского фактора F (Z, 8) вероятность испускания электрона при Б.-р. на шгж.
Рис. 3.
сиеитры разреш╦нных р + -пероходов с кулоновской поправкой Для 7,'-8(\\ и Z≈1> для £а =s 1 МяВ; в случае Z-0 р~ и # + -спектры совпадают. Но оси абсцисс от-ложона полная энергия 8 электрона.
О 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 £, ед /пс2
границе р-спсктра не обращается в нуль, а стремится к конечному значению (рис. 3). Влияние кулоновского фактора на р-спектры и вероятность Б.-р. возрастают с увеличением # ц уменьшением £0. При расч╦тах F (Z, £) необходимо учитывать также экра-^ ыирование наряда ядра атомными электронами (особенно 192 важно в случае р+-распада) [9].
В общем случае / вычисляется с помощью табулированных апачений F (Z, 8].
Т. к, период полураспада Т^ связан с вероятно-
стью Б. -p. W соотношением W ≈ In 2 / Г, / , то
(11)
В правой стороне последнего равенства С$ в единицах 10~4D upr-см3. Величина /А/, называемая с р а в-
н и т. периодом и о л у р а с п а д а, играет существ. роль в классификации Р-пероходов. Функция / учитывает зависимость вероятности Б. -р. от £0 н куло-новских эффектов: поэтому fl\\, . в отличие от Тц , ла-
1 -к t 2 ∙ 2
ВИСИТ ТОЛЬКО ОТ Mf['.
Классификация р-иереходов. Правила отбора. Б. -р.
характеризуется широкий диапазоном изменения периодов полураспада 7V ≈ от 10~2 с до 101у лет. Такая
большая вариация величин Tif объясняется 2 осн. причинами: 1) период полураспада сильно зависит от
£() (при <?0 > mL, ca, W ~ <?o)) a #0 изменяется в широких пределах от 2,Н4 к:>В для перехода lb;Rc ≈ ∙> ia70s до 13,43 Мг>В для 1213 ≈ -> 12С; 2) в аависимости от спинов и ч╦тностсй начального и конечного ядерных состояний вклад в амплитуду процесса дают разд. слагаемые в эффективном гамильтониане Ь.-р., матричные алименты к-рых имеют разный порядок величины. Кроме того, испускаемая при Б, -р. лсптоиная пара может уносить раял, орбитальный момент. С увеличением итого момента из-за центробежного эффекта уменьшаются значения волновых ф-ций леитонов во внутриядерной области, а следовательно, и интеграл перекрытия волновых ф-ции, определяющий Л//,-. В соответствии с этим все р-переходы разделяются на разреш╦нные и запрещ╦нные.
Разреш╦нные переходы. Т. к. в разреш╦нном приближении волновые ф-ции лептонов внутри ядра постоянны, то лентоны не уносят орбитального углового момента. Если при этом спин ядра не меняется, то суммарный спин, уносимый лептошюй парой, также равен 0. Такие переходы паз, фсрмисиск и w и. Если же векторное изменение спина ядра (суммарный CJJMH, уносимый лептонной парой) равно 1, переходы паз. г а м о в-т е л-JJ е р о в с к м м н. Ч╦тность ядерных состояний в разреш╦нных р-переходах не меняется. Т, о., отбора правила, ограничивающие изменение полного момента / и ч╦тности л; ядра, в случае разреш╦нных переходов фермисвского типа имеют вид:
Для гамов-теллеровских переходов правила отбора имеют вид: Д7=1, Дл=-|-1.
Разреи.1╦нные переходы подразделяются на сверх-раз реш╦нные и затрудн╦нные. К первым относятся переходы между ядерными состояниями, имеющими сходные волновые ф-ции, вследствие чего
1 ≈ 1, f o-~l
J
интегралы их перекрытия велики
")
}
