Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум --> Первая десятка "Русского переплета" Темы дня:

Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?

О "проблеме второй производной лунной элонгации"

(с) Красильников 2000

В книгах о "новой хронологии", написанных академиком А.Т.Фоменко с соавторами, в качестве одного из аргументов, подтверждающих ошибочность традиционной хронологии, периодически приводится "проблема D"" (или "проблема второй производной лунной элонгации"). Эта весьма интересная проблема излагается в трудах "новых хронологов" достаточно невнятно. После прочения соответствующих глав остается впечатление, сходное с тем, которое сложилось у Алисы от стихотворения "Бармаглот": "Наводит на всякие мысли - хотя я не знаю, на какие... Одно ясно - кто-то кого-то здесь убил... А впрочем, может и нет...". Многие читатели, вероятно, усваивают из написанного Фоменко и его соавторами лишь то, что американский ученый Р.Ньютон обнаружил в поведении этой загадочной "второй производной" какие-то странности, противоречащие физическим законам (в частности, закону всемирного тяготения) и никем не объясненные. Только академик Фоменко доказал, что все дело - в неправильных датировках исторических событий (и, в частности, астрономических наблюдений): при их пересмотре странности в поведении Луны исчезают и астрономия приходит в согласие с физикой.

Данная работа - попытка популярно изложить этот астрономический вопрос и выяснить, действительно ли поведение Луны опровергает известную нам хронологию мировой истории.

Что такое "элонгация"?

Словом "элонгация" в астрономии называется угловое расстояние между Луной (или же планетой) и Солнцем (точнее - разность их долгот). В новолуние элонгация Луны равняется нулю. Примерно через неделю, когда Луна будет в первой четверти, она составит 90 градусов. Еще через неделю наступит полнолуние и лунная элонгация возрастет до 180 градусов. В третьей четверти она, очевидно, будет равна 270 градусам. Через лунный месяц (чуть более 29.5 суток) наступит новое новолуние, и мы будем считать непрерывности ради, что элонгация составит 360 градусов, или один полный оборот. Значение элонгации зависит от того, какое новолуние мы возьмем в качестве начала отсчета: к углу между Луной и Солнцем надо прибавить 360 градусов, умноженное на число полных лунных месяцев, прошедших с начала счета (или, что то же самое, число полных оборотов Луны вокруг Земли эа это время).

Теперь нам ясно, что примерное значение элонгации (т.е. углового расстояния между Луной и Солнцем) в любой момент можно определить, просто посмотрев на Луну (разумеется, без учета полных оборотов). Это значение непрерывно возрастает и за неделю увеличивается примерно на 90 градусов, а за лунный месяц - на 360 (один полный оборот).

Для обозначения элонгации астрономы используют латинскую букву D.

Как только что было сказано, элонгация непрерывно возрастает со временем. Какой математической зависимостью будет описываться это возрастание? Самый простой закон - линейный:

D(t)=D₀+c*T

где D - элонгация,
D₀ - значение элонгации в начальный момент времени,
c - угловая скорость (т.е. угол, на который изменяется значение элонгации за единицу времени),
T - время.

Однако столь простой закон для описания поведения элонгации, к сожалению, мало пригоден. Дело в том, что элонгация изменяется неравномерно. Вспомним, что элонгация - это разность двух угловых координат: долготы Солнца и долготы Луны. То, что Луна движется по небу неравномерно, было известно еще в античные времена. Причниы этого стали известны гораздо позже, во времена Кеплера и Ньютона. Основная причина заключается в том, что орбита Луны некруговая. Согласно второму закону Кеплера, при движении спутника в поле тяготения его линейная (и тем более угловая) скорость максимальна в перигее (т.е. при минимальном расстоянии от Земли) и минимальна в апогее. Дело осложняется тем, что движение Луны не вполне кеплерово - на систему Земля-Луна действуют силы притяжения со стороны Солнца и планет, а поле тяготения Земли несколько отличается от поля тяготения материальной точки из-за сплюснутости Земли. Поэтому угловая скорость Луны все время увеличивается или уменьшается, и реальная Луна постоянно отклоняется от положения воображаемой "средней Луны", которая движется по орбите со сторого постоянной угловой скоростью, то отставая от нее, то обгоняя. К тому же движение Солнца по небу также неравномерно - это вызвано эллиптичностью орбиты Земли. Поэтому в поведении элонгации присутствуют обе эти периодические неравномерности. Следовательно, наш закон изменения элонгации нуждается в существенных уточнениях.

Читатель, знакомый с рядами Фурье, знает, что любую периодическую функцию можно представить в виде суммы синусоидальных колебаний с различными амплитудами, частотами и фазами. Следовательно, наш закон изменения элонгации можно переписать в виде:

D(t)=D₀+c*T+Sa_i*sin(a_i+w_i*T)

Взяв достаточное число слагаемых, можно представить поведение элонгации с любой желаемой точностью.

Величина D₀+c*T, входящая в полученное нами выражение - это так называемая "средняя элонгация", равномерно возрастающая со временем. Сумма синусоидальных поправок задает отклонение реальной элонгации от средней.

Что такое "вторая производная лунной элонгации"?

Каждый, знакомый с основами математического анализа, знает, что производная функции - это скорость ее изменения. Так, производная пути в зависимости от времени - это скорость. Производная лунной элонгации (обозначается D') - это угловая скорость вращения Луны вокруг Земли в системе координат, которая также вращается и делает полный оборот за год (угол поворота отсчитывается от направления на Солнце). Строго говоря, только что сказанное не совсем точно: производная лунной элонгации - это угловая скорость не самой Луны, а ее проекции на поскость земной орбиты (т.е. эклиптику), но для дальнейшего обсуждения это упрощение несущественно.

Вторая производная (т.е. производная от производной) некой величины - это скорость изменения ее скорости, иными словами - ускорение. Теперь нам ясен смысл обозначения D" и фразы "вторая производная лунной элонгации" - это всего лишь угловое ускорение Луны (точнее, долготы Луны) во вращающейся системе координат (угол отсчитывается от направления на Солнце).

Как было сказано выше, угловая скорость Луны непостоянна - она периодически увеличивается и уменьшается. Поэтому "вторая производная лунной элонгации" отлична от нуля (положительна или отрицательна). Однако в дальнейшем нас будут интересовать не эти периодические изменения угловой скорости и ускорения Луны, а их значения, усредненные на больших интервалах времени.

В приведенном ранее выражении для элонгации Луны средняя элонгация равна D₀+c*T. Перавя производная этой величины - это постоянная величина c, равная средней угловой скорости Луны. Вторая производная (т.е. производная от производной) лунной элонгации является производной от постоянной величины и поэтому равна нулю.

Однако еще Галлей, сравнивая моменты солнечных и лунных затмений, наблюдавшихся средневековыми арабскими астрономами, с расчетными значениями, обнаружил, что между ними имеется систематическое расхождение. Среднее движение Луны оказалось неравномерным, его нельзя описать простой линейной зависимостью от времени - необходимо учитывать более высокие степени. Иными словами, средняя элонгация Луны задается выражением D₀+c₁*T+c₂*T²+c₃*T³... Если ограничиться второй степенью, то описываемое такой моделью среднее движение - равноускоренное. (Мы говорим о неравномерности движения только Луны, хотя элонгация - это разность двух долгот: Луны и Солнца, по той причине, что вековое ускорение Солнца гораздо меньше векового ускорения Луны, и основной вклад в неравномерное поведение средней элонгации дает именно Луна.)

Медленные (в сравнении с периодом обращения) изменения скоростей небесных тел называются в астрономии вековыми ускорениями. Поэтому в дальнейшем мы будем называть "вторую производную лунной элонгации" несколько более простым и понятным словосочетанием - "вековое ускорение Луны" (точности ради опять заметим, что это ускорение фиксируется во вращающейся системе координат). Более того, краткости ради мы будем часто опускать слово "вековое", т.к. мгновенные ускорения Луны нас в дальнейшем интересовать не будут.

Значение величины векового ускорения Луны можно получить, исследуя дошедшие до нас древние сообщения о солнечных и лунных затмениях. В момент солнечного затмения истинная элонгация, как нетрудно понять, равна нулю, а в момент лунного - 180°. Исследуя сообщения о затмениях, можно определить разницу между расчетноым и зафиксированным временем затмения и из величины этой разницы определить вековое ускорение Луны.

Как было сказано ранее, впервые наличие ускорения в движении Луны было обнаружено Галлеем. В дальнейшем обнаружилось, что значение векового ускорения, которое выводится из гравитационной теории, не соответствует величине, которая получается из анализа древних и средневековых астрономических наблюдений. Несколько поколений астрономов пытались разрешить это противоречие. (История теоретического определения величины векового ускорения и попыток согласовать ее с наблюдаемым его значением весьма интересна, но потребовала бы слишком много места для ее изложения. Заинтересовавшимся читателям можно рекомендовать книги [1] и [2], в которых она изложена достаточно подробно.) Окончательно решить проблему удалось лишь в XX веке. Оказалось, что в вековое ускорение Луны входят две составляющие, которые не описываются гравитационной теорией. Одна из них обусловлена приливным трением. В результате приливного взаимодействия между Луной и Землей происходит перераспределение момента импульса между осевым вращением Земли и орбитальным движением Луны, вследствие чего вращение Земли замедляется, а Луна постепенно удаляется от Земли (со скоростью около 3 сантиметров в год), при этом период ее обращения увеличивается. Другая составляющая - чисто кажущаяся, она вызвана неравномерностью используемой единицы времени (солнечных суток) - как только что было сказано, их продолжительность увеличивается вследствие замедления осевого вращения Земли. Действительно, если мы будем наблюдать равномерно движущееся тело, пользуясь часами, которые замедляют свой ход, то мы обнаружим, что за промежутки времени, которые мы считаем одинаковыми, тело проходит все увеличивающиеся отрезки пути - то-есть мы зафиксируем ускорение, которого в действительности нет.

Рассмотрим этот эффект более подробно. Представим себе, что некий экспериментатор изучает законы движения какого-то тела. Он может весьма точно измерять его положение в любой момент времени. Если наш экспериментатор будет проводить эти замеры регулярно и достаточно часто, то он сможет вычислить средние скорости движения тела в интервалы времени между замерами, разделив величину перемещения тела на величину соответствующего временного интервала. Исследовав, как меняется средняя скорость, он сможет вычислить и ускорение.

Однако есть одно обстоятельство, о котором экспериментатор не подозревает: его часы идут неравномерно. Пусть они систематически замедляют свой ход, так что отсчитываемые этими часами секунды и минуты становятся все длиннее и длиннее. Нетрудно понять, что полученные нашим исследователем результаты будут неверными. Он предполагает, что он измеряет положение тела через одинаковые промежутки времени, хотя на самом деле эти промежутки увеличиваются. Если исследуемое тело движется абсолютно равномерно, то экспериментатор обнаружит, что за одинаковые (по его часам) отрезки времени путь, проходимый телом, постоянно увеличивается, т.е. скорость тела возрастает и наблюдается ускорение - хотя в действительности никакого ускорения в движении тела нет.

Итак, мы увидели, что если исследователь законов движения пользуется плохими часами, то измеренные им значения скорости и ускорения тела отличаются от реальных: если часы замедляют свой ход, то наблюдатель регистрирует дополнительное ускорение, которое является чисто кажущимся. Если же часы ведут себя более сложным образом - то ускоряют, то замедляют свой ход, - то наблюдаемые кажущиеся ускорения будут изменяться по величине "в такт" с изменением хода часов наблюдателя. Величину этого эффекта нетрудно определить количественно - для этого нужны лишь самые элементарные сведения из математического анализа (умение дважды продифференцировать сложную функцию).

Обозначим через X координату, закон изменения которой исследует наш наблюдатель. Если эта координата изменяется со временем по закону X(t), то, очевидно, зависимость скорости от времени - это производная X'(t). Ускорение же - это вторая производная X"(t). Здесь время t - это равномерно текущее время ("истинное время"). Время же, которое показывают часы нашего наблюдателя, обозначим через u. Нетрудно понять, что он получит в результате своих измерений в качестве скорости величину dX/du, а в качестве ускорения - величину d²X/du². Нам надо также знать, как связаны между собой показания часов нашего наблюдателя u и "истинное время" t. Введем функцию d - разность между "истинным временем" t и временем по часам наблюдателя u: d(u)=t-u, тогда t(u)=u+d(u).

Нетрудно найти, что

dX/du=X'(u+d(u))*(1+d'(u))

и

Входящий в полученные выражения множитель (1+d'(u)) - масштабный фактор, показывающий, во сколько раз часы наблюдателя идут медленнее "истинного времени". Например, если одна секунда по часам наблюдателя соответствует двум секундам "истинного времени", то масштабный фактор равен двум и скорость, замеренная наблюдателем, будет больше истинной в два раза, а ускорение - в четыре. Если часы наблюдателя идут равномерно (d"(u)=0), то искажения результатов измерений этим масштабным фактором и ограничиваются.

Если же ход часов наблюдателя ускоряется или замедляется, то картина становится более сложной. Из последнего выражения видно, что даже если в действительности тело движется без ускорения (X"=0), наблюдатель зафиксирует ускорение X'(u+d(u))*d"(u). Это ускорение - чисто кажущееся; оно вызвано ошибками замеров времени (неравномерностью хода часов, использованных в эксперименте).

Сказанное выше имеет прямое отношение к величине наблюдаемого векового ускорения Луны. Дело в том, что до недавних времен все астрономы находились в положении описанного нами незадачливого исследователя. Они измеряли время по вращению Земли. Земля же вращается неравномерно. Выше уже упоминалось, что в системе Земля-Луна происходит обмен моментом импульса между вращающейся Землей и орбитальным движением Луны. В целом вращение Земли замедляется - т.е. используемые астрономами часы действительно замедляли свой ход. Следует заметить, что астрономы пользовались такими несовершенными часами, как вращающаяся Земля, "не от хорошей жизни" - ничего лучшего в их распоряжении просто не было. Более точные часы, чем вращающаяся Земля (кварцевые, а затем атомные), появились лишь в XX веке. Именно с помощью этих часов было непосредственно зафиксировано то, что вращение Земли действительно неравномерно.

Вернемся к полученному ранее выражению (1) для наблюдаемого ускорения. Как уже было сказано, входящий в него множитель (1+d'(u)) показывает, во сколько раз единица времени по часам наблюдателя длиннее "истинной". Несколько забегая вперед, скажем, что длина суток изменяется достаточно мало - на 1.5-2.0 миллисекунды в столетие. Следовательно, за три тысячи лет изменение длины суток составит примерно 0.05 секунды, а относительное изменение их длительности будет около 6*10^-7. Квадратом величины, столь мало отличающейся от единицы, можно смело пренебречь. Далее отметим, что функция d - разность между "истинным временем" и показаниями часов наблюдателя - изменяется очень медленно; ниже будет сказано, что за несколько тысяч лет набегает разность лишь в несколько часов. Поэтому можно не различать "истинное время" t и время наблюдателя u в аргументах функций. С учетом сказанного выражение для наблюдаемого ускорения приобретает следующий вид:

где:
D" - наблюдаемое ускорение Луны;
D^** - истинное ускорение Луны;
w_Л - средняя угловая скорость движения Луны;
(DT)^** - вторая производная разности между "истинным" временем и временем по часам наблюдателя. Здесь и далее мы будем обозначать разность между равномерно текущим временем и временем по часам наблюдателя общепринятым в астрономии символом DT.

(Вследствие того, что, к сожалению, возможности языка HTML в плане изображения формул, мягко говоря, сильно ограничены, здесь и далее операция дифференцирования некой величины по равномерно текущему физическому времени обозначается звездочкой - верхним индексом после символа, обозначающего эту величину, вместо общепринятой точки над символом. Приношу читателям свои извинения за некоторые затруднения при чтении формул и прошу их не путать это обозначение со знаком сноски - в данной статье сноски не используются. Символ "штрих" после символа величины применяется для обозначения производной этой величины по неравномерному "времени наблюдателя". Так, обозначение D^** следует понимать как вторую производную лунной элонгации по равномерно текущему времени, т.е. истинное ускорение Луны, а обозначение D" - как ее вторую производную по мировому времени, т.е. наблюдаемое ускорение.)

Еще раз подчеркнем, что под элонгацией D здесь подразумевается не мгновенная, а средняя элонгация Луны.

В нашем случае "часы наблюдателя" - это вращающаяся Земля, а определяемое по ее вращению время u пропорционально углу ее поворота:

u=f(t)/w_З,

где f(t) - угол поворота Земли, а w_З - угловая скорость ее вращения. (Здесь имеется в виду "номинальная" угловая скорость, т.е. 1 оборот в сутки. При измерении времени по вращению Земли это верно по определению.) Поскольку DT=t-u, то

(DT)^**(t)= -u^**(t)= -f^**(t)/w_З

где f^**(t) - угловое ускорение вращения Земли.

Подставляя это выражение для (DT)^** в предыдущую формулу, получаем

D"(t)=D^**-(w_Л/w_З)*f^**(t)

Поскольку угловая скорость - величина, обратная периоду обращения, то

где T_З и T_Л - периоды обращения Земли (вокруг оси) и Луны (вокруг Земли).

Так как T_З=1 суткам, а T_Л=29.530588, то

D"(t)=D^**-0.033863*f^**(t)

Заметим, что формулы (2) и (3) применимы не только к Луне, а к любому движущемуся небесному телу. Если при наблюдениях небесного тела используется солнечное время (т.е. время, определяемое по вращению Земли), то замедление вращения Земли приводит к тому, что наблюдаемое ускорение этого тела складывается из реально имеющегося ускорения и кажущейся добавки, равной произведению его скорости на угловое ускорение вращения Земли (с обратным знаком). Но так как угловая скорость Луны значительно (на порядок и более) превышает скорость других небесных тел (Солнца и планет), то для нее эта кажущаяся добавка наиболее заметна.

Формула (3) описывает своеобразный "космический редуктор ускорений": все изменения угловой скорости вращения Земли тут же отражаются (как в зеркале - с обратным знаком) в наблюдаемых ускорениях всех небесных тел с коэффициентом, равным отношению периода вращения Земли вокруг оси (т.е. суток) к периоду обращения соответствующего небесного тела.

Как изменяется вековое ускорение Луны?

Из сказанного выше следует, что наблюдаемое вековое ускорение Луны складывается из трех составляющих: векового ускорения Луны, которое объясняется гравитационной теорией, негравитационной составляющей, обусловленной приливным взаимодействием, и кажущегося ускорения, вызываемого реальным замедлением осевого вращения Землм.

В настоящее время считается, что первые две из названных трех составляющих сохраняют примерно постоянное значение. При этом величина ускорения Луны, вызываемого силами тяготения, получается аналитическим путем из гравитационной теории, а величина приливной составляющей определена экспериментально по данным лазерной локации Луны.

В то же время данные наблюдений показывают, что замедление осевого вращения Земли происходит заметно неравномерно. Следовательно, непостоянна и кажущаяся составляющая лунного ускорения, которая, как мы видели выше, пропорциональна угловому ускорению Земли.

В распоряжении исследователей имеются достаточно точные астрономических наблюдений за последние три века. Кроме того, в последние три десятка лет в астрономических наблюдениях используется не время, определяемое по вращению Земли, а очень точное и равномерное время, задаваемое показаниями атомных часов. Это позволило глубже изучить особенности вращения Земли. В настоящее время известен ряд нерегулярностей в этом вращении. Основная из них - это постоянное замедление этого вращения, вызванная приливным трением. В результате продолжительность солнечных суток увеличивается на 1.5-2 миллисекунды за столетие. Наблюдаются также нерегулярные изменения, связанные с процессами на поверхности Земли или в ее недрах. Они изменяют продолжительность суток на 1-2 миллисекунды. Эти нерегулярные изменения состоят из "декадных флуктуаций" с периодами от пяти до пятнадцати лет и более короткопериодических изменений. Предполагают, что декадные флуктуации обусловлены процессами в земных недрах. Более короткопериодические вариации (с периодом менее двух лет) объясняются изменением момента количества движения земной атмосферы. Кроме того, приливные взаимодействия вызывают не только постоянное замедление вращения Земли, но и периодические изменения его скорости. В результате этих изменений продолжительность суток меняется на величину до 0.05 миллисекунд, а их периоды составляют 18.6 лет, 1 год, 0.5 лет, 27.55 суток, 13.66 суток и ряд других. Тем не менее, скорость вращения Земли пока не поддается точным прогнозам вследствие наличия не до конца изученных нерегулярных вариаций. Более подробно о вращении Земли говорится в [3], [4] и [5].

В последние годы появился ряд чисто теоретических работ, в которых приводится расчет этих ускорений во вращении Земли на основе геофизических моделей, согласующийся с экспериментальными данными. Кроме того, ряд исследователей пытается определить зависимость ускорений в системе Земля-Луна от времени на основе анализа древних и средневековых астрономических наблюдений. Наиболее серьезные исследования в этой области выполнениы Ф.Р.Стефенсоном с соавторами [6], [7]. В их результате установлено, что в целом вращение Земли достаточно близко к равнозамедленному, но в нем присутствуют некоторые неравномерности периодического характера.

Что открыл Роберт Ньютон?

Американец Р.Ньютон на протяжении ряда лет занимался исследованием зависимости D" (наблюдаемого ускорения движения Луны) от времени. В начале 70-х годов он опубликовал несколько статей, где изложил свои результаты. Согласно Р.Ньютону, величина D" испытала резкий скачок в районе 1000 г.н.э. На рисунке 1, заимствованном из его статьи "Доказательства существования негравитационных сил в системе Земля-Луна"[8], опубликованной в 1972 г., приведен график полученной им зависимости.

Сразу следует сказать, что доказывать существование негравитационных сил в системе Земля-Луна - означает ломиться в открытую дверь. Негравитационных сил, действующих на вращение Земли, известно немало. Во-первых, это приливные силы, а приливное трение зависит и от уровня океана и от величины полярных шапок и поэтому заметно флуктуирует. Во-вторых, как известно, центральная область земного шара - земное ядро - находится в жидком состоянии. Поэтому вращение Земли имеет нечто общее с поведением раскрученного сырого яйца: обмен моментом вращения между жидкой сердцевиной и твердыми внешними слоями приводит к нерегулярным изменениям угловой скорости Земли. (Выше мы видели, что реальное ускорение осевого вращения Земли приводит к кажущемуся ускорению орбитального движения Луны.) Однако результат Р.Ньютона действительно весьма странен - из него следует, что какие-то действующие в системе Земля-Луна силы резко изменили свое значение в районе 1000 года, что привело к соответствующему изменению углового ускорения Земли и/или Луны (напомним, что величина D" есть линейная комбинация этих двух ускорений). Р.Ньютон сам понимал экстравагантность полученных им выводов и заявил, что его результат следовало бы перепроверить другим исследователям. Впрочем, это не мешало ему использовать полученную им зависимость D" от времени в других своих расчетах. Так, в статье 1974 г. "Два применения древней астрономии"[9] график зависимости D" от времени приводится уже в несколько ином виде (см. рисунок 2).

Особо отметим, что Р.Ньютон нигде не утверждает явно, что в последние несколько веков значение D" примерно постоянно. На первом из приведенных выше его графиков самые поздние данные относятся примерно к середине XI века, на втором хотя и присутствует почти горизонтальный участок, начиная примерно с 1300 г. по наше время, однако он никак не подтвержден экспериментальными данными.

Позже Р.Ньютон вернулся к исследованию поведения D". В вышедшей в 1979 году его книге "Ускорение Луны и его физические причины"[10] он излагает уже совершенно иные результаты. Теперь, согласно его исследованиям, значение D" не резко падает вниз и стабилизируется на новом уровне, а практически линейно уменьшается в зависимости от времени. На рисунке 3 приведен график зависимости D" из этой книги.

Наконец, в одной из последних работ, посвященной этой теме - "The secular acceleration of the earth's spin"[11], вышедшей в 1985 г. - Р.Ньютон, проанализировав данные о 852 затмениях в период с 719 г. до н.э. по 1567 г.н.э. и заявил, что зависимость углового ускорения вращения Земли от времени имеет явно выраженный квадратичный характер с экстремумом в районе 460 г. до н.э. Он также утверждал, что изменения углового ускорения Земли либо вызваны изменениями магнитного поля Земли, либо коррелируют с этими изменениями. Если считать угловое ускорение Луны постоянным, то изменения величины D" полностью обусловлены изменением углового ускорения Земли. Следовательно, это - уже третий по счету взгляд Р.Ньютона на характер зависимости D" от времени.

Попутно обсудим вопрос о научном уровне трудов Р.Ньютона. Следует сказать, что чрезмерное доверие к собственным не проверенным должным образом выводам и поспешное их использование в дальнейших исследованиях - видимо, характерная черта его научного стиля. Так, в его книге "Преступление Клавдия Птолемея"[12] можно встретить следующий пассаж. Р.Ньютон вычисляет времена равноденствий и солнцестояний в далеком прошлом для сравнения их с наблюдениями Птолемея. Свои вычисления он комментирует так:

"...приведено правильное время (под этим подразумевается время, вычисленное по современной теории Солнца). При вычислении этого времени сначала я пользовался теорией из книги Ньюкома[1895]; в этой теории предполагается, что Солнце не имеет векового ускорения. Затем, основываясь на ранее проведенных исследованиях [своих собственных - Ю.К.], я предположил, что ускорение Солнца составляет 3" в столетие за столетие. Это ускорение обусловлено приливным трением и другими негравитационными эффектами... Суммарная погрешность вычисленных моментов времени... не превышает, вероятно, получаса." (Стр. 95)

Следствием подобных методов (не их ли академик Фоменко считает "высочайшим научшым уровнем" работ Р.Ньютона?) явились гигантские ошибки в вычисленных Р.Ньютоном моментах равноденствий и солнцестояний. "Правильные времена" Р.Ньютона отличаются от вычисленных другими исследователями и полученных с помощью современных астрономических программ отнюдь не на полчаса, а на 5-7 часов - т.е. фактическая точность вычислений Р.Ньютона в данном случае хуже заявленной им на порядок.

В рецензии американских специалистов Н.Хэмилтона и Н.Свердлова на одну из работ Р.Ньютона[13] также отиечается низкая точность его вычислений, что, очевидно, совершенно неприемлемо для исследований, в которых изучаются малые отличия древних наблюдений от современной теории, и указывается "принципиальный недостаток, присущий данной его работе, а также и другим его публикациям исторического характера: работы Ньютона настолько небрежны и ненадежны, что если их вообще можно рекомендовать, то лишь такому читателю, который готов исследовать каждый источник и проверить каждый расчет, т.е. выполнить всю работу заново". Таким образом, восторженные отзывы А.Т.Фоменко о трудах Р.Ньютона не находят единодушной поддержки у специалистов.

Что и как "исследовал" академик Фоменко?

Следует сразу сказать, что рецензировать работы А.Т.Фоменко, посвященные проблеме D", - весьма трудная задача. Основная трудность состоит в том, что в этих работах не содержится практически ничего по существу данной проблемы. Вместо ее исследования А.Т.Фоменко и его соавторы рассуждают о "статистике древних затмений"; как правило, основное место в этих рассуждениях занимает обсуждение трех затмений, описаных в трудах древнегреческого историка Фукидида.

Приведем цитату из реферата А.Т.Фоменко "Критика традиционной хронологии античности и средневековья"[14], в которой автор излагает "проблему D"" - как она ему представляется.

"Я - профессиональный математик. Мои основные интересы лежат далеко от проблем хронологии и истории. Однако в процессе исследования одного важного вопроса небесной механики (о чем более подробно речь пойдет ниже) мне пришлось столкнуться с анализом дат древних затмений. Речь шла о вычислении так называемого параметра D" в теории движении Луны. Параметр характеризует ускорение и определяется как функция времени на большом интервале исторического времени. Вычисления были выполнены известным современным астрономом Робертом Ньютоном. Он обнаружил, что параметр D" ведет себя чрезвычайно загадочно, а именно он делает неожиданный скачок на интервале VIII-X вв. н.э. Скачок невозможно объяснить на основе гравитационной теории, и он настолько невероятен, что Роберту Ньютону пришлось ввести загадочные "негравитационные силы" в системе Земля - Луна (никаким другим образом себя не проявляющие, что также очень странно).

Меня этот непонятный эффект заинтересовал как математика, я проверил работу Р. Ньютона и убедился, что она выполнена на высочайшем научном уровне. Но после этого разрыв в графике D" стал для меня еще более странным. Я долго размышлял об этом, пока мне не пришла в голову мысль проверить точность дат тех древних (в том числе и античных) затмений, на которых, в частности, была основана работа Р. Ньютона. Как я сейчас понимаю, эта мысль оказалась новой для специалистов, интересовавшихся этим вопросом. Например, Р. Ньютон как специалист по астронавигации и теории расчетов траекторий небесных тел и аппаратов, конечно, абсолютно доверял этим древним датам и пытался объяснить обнаруженный им скачок в поведении графика D", не выходя за рамки своей профессиональной деятельности и не ставя вопроса о достоверности древней хронологии. Мне повезло: я знал о том, что известный русский ученый энциклопедист Н. А. Морозов в свое время (в начале нашего века) проанализировал датировки древних затмений и заявил, что почти все они нуждаются в ревизии. Для многих затмений он предложил новые даты, более "близкие" к нам. Я взял его таблицы, заменил традиционные даты затмений на "морозовские" и повторил вычисления Р. Ньютона с этими измененными начальными данными. К моему изумлению, график D" радикально изменился и преаратился в практически горизонтальную линию, что и предсказывалось стандартной гравитационной теорией. Загадочный скачок исчез, и отпала, в частности, необходимость изобретать какие-то фантастические "негравитационные взаимодействия".

Прокомментируем данный отрывок, в котором А.Т.Фоменко неоднократно вводит своих читателей в заблуждение.

Во-первых, хотя он и является профессиональным математиком, его интересы лежат от проблем небесной механики, пожалуй, еще дальше, чем от проблем хронологии и истории: он не опубликовал ни одной работы по небесной механике, не считая нескольких не вполне вразумительных статей по "проблеме D"", опубликованных в научных журналах (в том числе в зарубежном журнале "Celestrial mechanics"); эти статьи написаны куда более наукообразным стилем, чем приведенный выше отрывок, и перегружены теоретико-множественными обозначениями, но по содержанию они практически не отличаются от него. Выполненные им лично астрономические расчеты содержат громадные ошибки, как неоднократно отмечалось его критиками; более того, в некоторых случаях он выдает за результаты собственных вычислений данные, звимствованные из книг Морозова.

Во-вторых, как уже отмечалось выше, в последующих своих работах Р.Ньютон сам отказался от обнаруженного им "неожиданного скачка D" на интервале VIII-X вв. н.э.": опирающиеся на этот "скачок" фоменковские доводы оказались без фундамента. Таким образом, на заданный Фоменко в том же самом реферате вопрос "Кто оспаривал результаты Р.Ньютона?" существует четкий ответ: результаты Р.Ньютона, на которые ссылается Фоменко для обоснования своих построений, оспорены и отвергнуты... в первую очередь самим Р.Ньютоном. Однако А.Т.Фоменко то ли не знает этого ответа, то ли не спешит информировать о нем своих читателей; во втором случае налицо "утаивание неудобной информации", в котором А.Т.Фоменко так любит обвинять своих оппонентов.

В-третьих, выше опять-таки было сказано, что негравитационные силы в системе Земля-Луна действительно существуют, и в них нет ничего "загадочного" или "фантастического" - это в первую очередь силы приливного трения. Эти силы постоянно проявляют себя и учитываются в любом точном астрономическом расчете.

В-четвертых, "проверить" работу Р.Ньютона, на которую ссылается Фоменко, невозможно - она не содержит ни подробного описания исходных наблюдений, ни процедуры их обработки.

Посмотрим подробнее на процесс, в результате которого график D" превратился в "элегантную горизонтальную линию". Опять приведем длинную цитату из того же самого реферата:

В теории движения Луны известен параметр D" - вторая производная лунной элонгации, характеризующая ускорение [66]. Проблема вычисления D" на большом интервале времени обсуждалась, в частности, в дискуссии, организованной и 1972 г. Лондонским Королевским Обществом и Британской Академией Наук [66]. Зависимость D" от времени была вычислена Р.Ньютоном [66]. При этом он опирался на традиционные датировки затмений, описанных в древних текстах. Полученный Р.Ньютоном результат оказался шокирующим (рис. 7.1).

Р.Ньютон:

"Наиболее поразительным событием... является стремительное падение D" от 700 года до приблизительно 1300 года... Это падение означает, что существует "квадратичная волна" в оскулирующем значении D"... Такие изменения в поведении D" и на такие величины невозможно объяснить на основании современных геофизических теорий"

[66, с.114].

Специальная забота Р. Ньютона "Астрономические доказательства, касающиеся негравитационних сил в системе Земля - Луна" [67] посвящена попыткам объяснения этого разрыва (скачка на порядок) в поведении D". Любопытно, что эти загадочные "негравитационные силы" никак себя не проявляют, кроме как в виде необъяснимого скачка на графике D". Если бы этого скачка не было, не было бы и необходимости вводить эти силы. Важно отметить, что все попытки истолкования обнаруженного скачка на графике D" не ставили под сомнение традиционные датировки древних затмений, лежащие в фундаменте подсчета D". Ниже мы увидим, что существует другое объяснение странного разрыва D", не требующее введения таинственных сил.

Прежние попытки объяснить странный разрыв в поведении D" не касались вопроса: правильно ли определены даты затмений, считаемых сегодня античными и раннесредневековыми? Морозов предложил следующую методику непредвзятого астрономического датирования. Из исследуемого текста извлекаются все возможные характеристики затмения. Затем из астрономических таблиц выписываются даты всех затмений с этими характеристиками (т.е. без учета гипотезы об их "древности").

В результате применения такой методики в [43] было обнаружено, что, находясь под давлением уже сложившейся (ранее) традиционной хронологии, астрономы были вынуждены рассматривать не весь спектр дат, получающихся при анализе таблиц, а лишь те, которые попадают в интервал времени, заранее отведенный традицией для исследуемого затмения (и связанных с ним событий). Это приводило к тому, что в массе случаев астрономы не находили в "нужное столетие" затмение, точно отвечающее описанию документа, и прибегали к натяжкам, предлагая затмение, лишь частично удовлетворяющее требованиям документа. Проведя ревизию датировок затмений, считающихся античными, Морозов обнаружил, что сообщения о затмениях разбиваются на две категории:

1. краткие, туманные сообщения без подробностей: здесь астрономическая датировка либо бессмысленна, либо дает настолько много возможных решений, что они попадают практически в любую эпоху;
2. подробные, детальные сообщения: здесь астрономическое решение часто однозначно (или 2-3 решения). Оказалось далее, что все затмения 2-й категории получают (при формальном датировании) не традиционные датировки, а значительно более поздние (иногда на много столетий). Причем все эти новые решения попадают в интервал: 500-1600 годы н.э.

Считая тем не менее, что традиционная хронология на интервале 300-1800 гг. н.э. в основном верна, Морозов не проанализировал средневековые затмения 500-1600 гг. н.э., предполагая, что здесь противоречий не обнаружится. Продолжая исследования, начатые в [43], автор настоящей работы проанализировал затмения, традиционно датируемые 400-1600 гг. н.э.

Оказалось, что эффект "подъема вверх", обнаруженный в [43] для древних затмений, распространяется и на интервал 400-900 гг. н.э. Это означает, что здесь либо имеется много равноправных астрономических решений (и тогда астрономическая датировка бессмысленна), либо решений мало (одно, два) и все они попадают в интервал 900-1700 гг. н.э.

И только начиная приблизительно с 900 г. н.э. (а не с 400 г. н.э., как предполагалось в [43]) согласование традиционных дат затмений с результатами непредвзятого астрономического датирования становится удовлетворительным, и только с 1300 г. н.э. - надежным.

[...]

Поскольку, как было сказано выше, при формальном датировании все подробно описанные античные затмения получают новые средневековые даты (подъем дат вверх), то можно заново построить график D", который теперь будет отличаться от прежнего. Это построение выполнено автором (рис. 7.2). См. [52], [54]. Результат таков: новый график на интервале 900-1800 гг. н.э. совпадает с прежним. Как видно из рис. 7.2, на интервале от IX до XX в. параметр D" фактически не меняется и его график изображается практически горизонтальной линией, колеблющейся около современного значения D". Никакого резкого изменения параметр не претерпевал, постоянно сохраняя приблизительно современное значение, а потому никаких загадочных негравитационных сил привлекать не нужно. Разброс значений D" (незначительный от IX до XX в.) возрастает по мере движения влево от 1000 до 500 г. н.э. Затем, ранее 400 г. н.э., наступает зона отсутствия наблюдательных данных, которые можно было бы использовать для расчета D". Это отражает естественную картину распределения наблюдательных данных во времени. Их первоначальная точность (начиная с V-VI вв. н.э.) была невысока, затем нарастала по мере улучшения и совершенствования техники наблюдений, что и привело к уменьшению разброса значений D" и к сглаживанию кривой на участке от X до XX в."

Сразу же подчеркнем случай уже не "утаивания от читателя неудобной информации", а прямого обиана последнего. Он заключен во фразе "Морозов не проанализировал средневековые затмения 500-1600 гг. н.э., предполагая, что здесь противоречий не обнаружится". На самом деле Морозов проанализировал сообщения о затмениях VI века н.э. и, действительно, не обнаружил в них противоречий[15].

В реферате приведены также два графика: зависимость D" от времени "по Р.Ньютону" и "по Фоменко". Эти графики приыедены на рисунках 4 и 5.

Рисунок 4. Зависимость величины D" от времени согласно Р.Ньютону

Рисунок 5. Зависимость величины D" от времени согласно А.Т.Фоменко

Изучим внимательно графики, которыми она проиллюстрирована. Рисунок 4 - это просто перерисованный от руки график из работы Р.Ньютона. Рисунок 5 куда более интересен. Хотя Фоменко утверждает, что "на интервале от IX до XX в. параметр D" фактически не меняется и его график изображается практически горизонтальной линией, колеблющейся около современного значения D"", но из графика это никак не следует: на интервале 1000-2000 гг., на котором Фоменко провел "аппроксимирующую линию", имеется лишь несколько экспериментальных точек в левой трети этого интервала, далее же какие-либо экспериментальные данные вообще отсутствуют, не считая точки в районе 2000 года, представляющей современное значение D". Такая "обработка экспериментальных данных" вряд ли годится на что-то большее, чем на то, чтобы позабавить студента-первокурсника технического вуза, успевшего сделать пару лабораторных работ на физпрактикуме.

Еще более интересно сравнить два графика. На рисунке 6 они наложены один на другой.

Из сравнения двух графиков можно сделать некоторые выводы. Самый главный из них: на графике Фоменко не добавилось новых точек по сравнению с графиком Р.Ньютона. Теперь нам ясно, в чем состоял "вклад" Фоменко в проблему D": он отнюдь не "повторил вычисления Р. Ньютона с... измененными начальными данными", как он сам утверждает, вследствие чего якобы "график D" радикально изменился и преаратился в практически горизонтальную линию", а просто полностью исключил из рассмотрения данные Р.Ньютона ранее примерно 500 г.н.э., а данные в интервале 500-1000 гг. объявил недостоверными. Горизонтальная же линия в диапазоне 1000-2000 гг. присутствует, как мы видели, и на графике Р.Ньютона. Правда, характер ее весьма гипотетический, но, повторюсь, на графике Фоменко никаких новых данных не обнаруживается.

В своей работе "Методы статистического анализа исторических текстов. Приложения к хронологии." А.Т.Фоменко невзначай проговорился, что никаких затмений он не анализировал и передатировал. Приведем короткую цитату оттуда. Сходное место имеется в вышепроцитированном отрывке, но в нем нет важной ссылки на литературу:

"...либо имеется много равноправных астрономических решений и поэтому датировка неоднозначна, либо решений мало (одно, два), но тогда все они попадают в интервал 900-1700 годы н.э. И только начиная приблизительно с 1000 года н.э. (а не с 400 года н.э., как предполагалось в [141]), согласование скалигеровских дат затмений, приведенных в астрономическом каноне [265 (Гинцель)], с результатами методики Н.А.Морозова становится удовлетворительным."

Ссылка 265 - это фундаментальный труд немецкого астронома Гинцеля "Spezielle Kanon der Sonnen- und Mondfinsternisse und den Zeitraum von 900 Chr. bis 600 nach Chr.". Из названия видно, что в нем собраны данные о затмениях с 900 года до н.э. по 600 г.н.э. Поэтому никакого "согласования скалигеровских дат затмений, приведенных в каноне Гинцеля, с результатами методики Морозова" с 1000 г. и позже, как утверждает А.Т.Фоменко, нет и быть не может - просто потому, что в каноне Гинцеля нет затмений позже 600 г.н.э.

Кстати, об "эффекте подъема затмений вверх", о котором так любят писать Фоменко и его соавторы. Cледует сказать, что "передатировка" затмений - дело, мягко говоря, очень и очень непростое. Достаточно правильно указанного месяца и дня в хронике, расссказывающей о затмении, чтобы в большинстве случаев однозначно определить год, в который оно произошло. Приведем один-единственный пример (указан М.Л.Городецким):

В средневековой хронике "Annales Regni Francorum (Einhardi Annales)" ["Анналы франкских королей (Анналы Эйнхардта)"] имеется следующее описание солнечного затмения, которое произошло во время правления Карла Великого:

"[...] hoc autem anno [807] pridie Kal.Febr. fuit luna XVIIIma quando stella Iovis quasi per eam transire visa est, et III. Id. Febr. fuit eclipsis solis media die, stante utroque sidere in XXV parte Aquarii." ["И снова в этом году [807] за день до февральских Календ [31 Января] Луна была на 18 дне, когда увидели, что Юпитер как бы прошел сквозь нее, и на 3 Иды Февраля [11 февраля] было солнечное затмение в середине дня, и оба небесных тела пребывали в 25 градусе Водолея."]

Забудем на время о том, что в хронике указан год, и попытаемся найти его самостоятельно. Оказывается, что только точной даты (11 февраля) достаточно, чтобы однозначно датировать это описание.

Действительно, с начала нашей эры по 1500 г. 11 февраля по юлианскому календарю состоялось всего 9 солнечных затмений, из них 8 не были видны в Европе:

Затмение 11 февраля 807 года в Аахене имело фазу 0.83, было закрыто 75% площади солнечного диска, и состоялось оно примерно за час до полудня. Долгота Солнца и Луны во время затмения была примерно 326.5 градусов, т.е. 26.5 градусов Водолея, что опять-таки прекрасно соответствует описанию из хроники.

Вспомним также о фразе "за день до февральских Календ [31 Января] Луна была на 18 дне, когда увидели, что Юпитер как бы прошел сквозь нее". Действительно, расчет показывает, что в ночь с 30 на 31 января 807 года состоялось покрытие Юпитера Луной, которое состоялось около 2 часов ночи и продолжалось чуть более часа.

Следует заметить, что рассчитать затмение и покрытие 807 года было вряд ли возможно ранее появления достаточно точных теорий движения планет и Луны - а такие теории были разработаны лишь в конце XVIII века. Поэтому позднейшая фальсификация хроники представляется совершенно нереальной.

*     *     *

Итак, "проблема D"" не дает оснований сомневаться в неправильности традиционной хронологии, а то, что пишет про нее А.Т.Фоменко, свидетельствует прежде всего о весьма поверхностном его понимании этой проблемы.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.А.Климишин, Открытие Вселенной, М., "Наука", ГРФМЛ, 1987.
2. В.В.Бронштэн, Как движется Луна, М., "Наука", ГРФМЛ, 1990.
3. Ф.С.Завельский, Время и его измерение, издание 5-е, исправленное, М., "Наука", ГРФМЛ, 1987.
4. Lambeck, K., The Earth's Variable Rotation: Geophysical Causes and Consequences, Cambridge University Press, London, 1980.
5. Munk W. H. and MacDonald, G. J. F., The Rotation of the Earth, Cambridge University Press, London, 1960.
6. Stephenson F.R and Houlden M.A., Atlas of Historical Eclipse Maps, Cambridge Univ.Press, 1986.
7. Stephenson F.R, Historical Eclipses and Earth's Rotation, Cambridge Univ.Press, 1997.
8. Newton, R. R., Astronomical evidence concerning non-gravitational forces in the Earth-Moon system, Astrophys. Space Sci. 16, 179-200 (1972).
9. Newton, R. R., Two uses of ancient astronomy, Phil. Trans. R. Soc. Land. A. 276, 99-110 (1974)
10. Newton, R. R., "The Moon's Acceleration and Its Physical Origins", The John Hoppkins University Press Ltd, London, 1979.
11. Newton, R. R., "The secular acceleration of the earth's spin", Johns Hopkins APL Technical Digest (ISSN 0270-5214), vol. 6, Apr.-June 1985, p. 120-129.
12. Роберт Р.Ньютон, Преступление Клавдия Птолемея, М., "Наука", ГРФМЛ, 1985.
13. N.T.Hamilton, N.M.Swerdlow, Judgement on Ptolemy, Journal for the history of astronomy, 12, p.59, 1981
14. А.Т.Фоменко, "Критика традиционной хронологии античности и средневековья (какой сейчас век?)", Москва, издательство механико-математического факультета МГУ, 1993.
15. Н.А.Морозов, "Христос", т. IV, "Во мгле минувшего при свете звезд", "КРАФТ+ЛЕАН", Москва, 1998, репринт ГИЗ, Москва-Ленинград, 1928